给我写一个在线最优的LQR的MATLAB函数fcn,输入为横向偏差，航向角偏差，侧向速度偏差，横摆角速度偏差，车速，输出为前轮转角

以下是一个简单的LQR控制器的MATLAB函数，可以根据你的需求进行修改：

function [delta] = fcn(x1,x2,x3,x4,x5)

%定义状态量
x = [x1; x2; x3; x4; x5];

%定义控制量
u = 0;

%定义系统模型
A = [0 1 0 0 x5; 
     0 0 x5 0 0; 
     0 0 0 1 0; 
     0 0 -x5*x5 0 0; 
     0 0 0 0 0];
B = [0; 0; 0; x5*x5; x5/(0.5*tan(20*pi/180))];
C = [1 0 0 0 0; 
     0 1 0 0 0; 
     0 0 1 0 0; 
     0 0 0 1 0];
D = [0; 0; 0; 0];

%定义Q和R矩阵
Q = diag([1 1 10 10 0.1]);
R = 0.1;

%计算LQR增益矩阵
[K,S,e] = lqr(A,B,Q,R);

%计算控制量
u = -K*x;

%计算前轮转角
delta = atan((0.5*tan(20*pi/180))*u/x5);

end

注意，在这里需要根据实际情况调整Q和R矩阵的值，以达到最优控制效果。此外，本函数中的车辆模型只是一个简单的模型，如果需要更精确的控制效果，需要使用更复杂的车辆模型。

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给我写一个离线的最优的LQR的MATLAB函数fcn,输入为横向偏差，航向角偏差，侧向速度偏差，横摆角速度偏差，车速，输出为前轮转角

好的，以下是一个离线的最优的LQR的MATLAB函数fcn：

function delta = fcn(x)
% x为输入向量，包括横向偏差，航向角偏差，侧向速度偏差，横摆角速度偏差，车速
% delta为输出结果，即前轮转角

% 系统矩阵和输入矩阵
A = [0, 1, 0, 0, 0;
     0, 0, -x(5), 0, 0;
     0, 0, 0, 1, 0;
     0, 0, -x(1)*x(5), -x(2)*x(5), -x(3)-x(4)*x(5);
     0, 0, 0, 0, 0];
B = [0; 0; 0; x(5); 1];

% 权重矩阵Q和R
Q = diag([10, 1, 100, 1, 200]);
R = 1;

% 最优LQR控制器计算
[K,~,~] = lqr(A,B,Q,R);

% 输出前轮转角
delta = -K*x';
end

其中，系统矩阵和输入矩阵根据车辆动力学模型进行定义。权重矩阵Q和R根据实际需求进行调整。最优LQR控制器通过MATLAB内置函数lqr进行计算。最后，前轮转角通过控制器增益矩阵K和输入向量x的乘积得到。

给我写一个有难度的在线最优的LQR的MATLAB函数fcn,输入为横向偏差，航向角偏差，侧向速度偏差，横摆角速度偏差，车速，输出为前轮转角

好的，为您编写一个有难度的在线最优的LQR MATLAB函数fcn。由于LQR需要定义系统的状态方程和控制器，我将首先定义一个包含所有必要信息的系统模型，并使用此模型设计一个最优LQR控制器。

代码如下：

function [delta] = fcn(yaw_error, lateral_error, lateral_velocity_error, yaw_rate_error, velocity)

% System Parameters
m = 1000; % 质量(kg)
lf = 1.5; % 前轴到质心距离(m)
lr = 1.5; % 后轴到质心距离(m)
Iz = 1000; % 惯量(kg*m^2)
Cf = 10000; % 前轮纵向刚度(N/rad)
Cr = 10000; % 后轮纵向刚度(N/rad)
B = 10; % 反馈增益

% State-Space Model
A = [0 1 0 0;
     0 -(Cf+Cr)/(m*velocity) (Cf*lf-Cr*lr)/(m*velocity)-velocity 0;
     0 0 0 1;
     0 (Cf*lf-Cr*lr)/(Iz*velocity) -(Cf*lf^2+Cr*lr^2)/(Iz*velocity) 0];

B = [0; Cf/m; 0; Cf*lf/Iz];

C = [1 0 0 0;
     0 0 1 0];

D = 0;

% Design LQR Controller
Q = diag([100 100 10 10]);
R = 1;
[K,~,~] = lqr(A,B,Q,R);

% Compute Control Input
x = [lateral_error; yaw_rate_error; yaw_error; lateral_velocity_error];
delta = -K*x*B*velocity^2 + B*velocity^2*B;

end

在这个函数中，我首先定义了系统的参数，包括车辆质量、前后轴到质心距离、车辆惯量、前后轮纵向刚度和反馈增益。然后，我根据这些参数定义了系统的状态空间模型，将其传递给LQR设计器，以便设计最优控制器。我使用对角矩阵Q和标量R定义了控制器的权重矩阵，并使用MATLAB的lqr函数计算最优增益矩阵K。最后，我根据当前状态计算前轮转角delta。

请注意，由于LQR控制器具有在线优化能力，因此该函数可以在运行时进行参数调整，以实现最优控制。