设计函数分别求两个一元多项式的乘积与和
时间: 2023-05-31 16:21:09 浏览: 128
### 回答1:
设计一个函数来求两个一元多项式的乘积,可以使用两重循环,外层循环遍历第一个多项式的每一项,内层循环遍历第二个多项式的每一项,对对应指数相乘,系数相乘,并将结果存入结果多项式中。
设计一个函数来求两个一元多项式的和,可以使用两重循环,外层循环遍历第一个多项式的每一项,内层循环遍历第二个多项式的每一项,如果对应指数相同,将系数相加,并将结果存入结果多项式中。
### 回答2:
两个一元多项式的乘积可以采用传统的乘法方法,即将其中一个多项式的每一项,依次和另一个多项式的所有项相乘,然后再将它们相加得到最终结果。
假设我们要计算的两个多项式分别为P(x)和Q(x),它们分别表示为:
P(x) = a0 +a1*x+a2*x^2 +...+an*x^n
Q(x) = b0 +b1*x+b2*x^2 +...+bm*x^m
其中,ai和bi分别为各项的系数,n和m为各项的次数。
那么,我们设计的函数可以采取以下步骤来求解P(x)和Q(x)的乘积:
1. 定义一个长度为n+m+1的数组C,将其全部初始化为0。
2. 依次遍历P(x)的各项ai,对于每个ai,都遍历Q(x)的各项bi,将它们相乘,并将结果加到数组C中,即:C[i+j] += ai*bi。(这里的i+j表示P(x)和Q(x)中,对应指数相乘的结果的次数)
3. 所有项相乘之后,最终得到的数组C的各项即为多项式P(x)和Q(x)的乘积。
而求两个一元多项式P(x)和Q(x)的和,则更加简单。我们只需要将它们对应的同次项系数相加,即可得到和多项式R(x):
R(x) = P(x) + Q(x)
其中,R(x)的每一项系数Ri即为:
Ri = Pi + Qi
至此,我们设计的两个函数分别能可以用来求解两个一元多项式的乘积和和。
### 回答3:
一元多项式在代数学中是一种基本的数学对象,它是由若干个系数与未知数的乘积相加构成的算式。设计求两个一元多项式的乘积与和的函数,能够方便地计算这种数学对象的运算结果,具有广泛的应用价值。
首先,我们需要定义一元多项式的数据结构。一元多项式可以用一个数组来表示,数组的每个元素表示各个项的系数,数组的下标表示对应项的次数。例如,一个一元多项式P(x) = 3x^2 + 2x + 1,可以用数组 [1, 2, 3] 来表示。
接下来,我们可以设计函数来实现一元多项式的乘积与和。
1. 一元多项式的乘积
函数的输入参数是两个一元多项式的系数数组p1和p2,函数的输出结果是它们的乘积p3。
具体实现过程如下:
- 定义一个空数组p3,长度为p1与p2长度之和减1。
- 遍历p1的每个项,用p1的该项乘上p2的所有项,并将结果加到p3对应项上。
函数实现代码如下:
```python
def poly_multiply(p1, p2):
n1, n2 = len(p1), len(p2)
p3 = [0] * (n1 + n2 - 1)
for i in range(n1):
for j in range(n2):
p3[i+j] += p1[i] * p2[j]
return p3
```
2. 一元多项式的和
函数的输入参数是两个一元多项式的系数数组p1和p2,函数的输出结果是它们的和p3。
具体实现过程如下:
- 将p1与p2长度补齐到一样,用0填充不足的位数。
- 对应位置相加。
函数实现代码如下:
```python
def poly_add(p1, p2):
n1, n2 = len(p1), len(p2)
if n1 < n2:
p1 = p1 + [0] * (n2 - n1)
else:
p2 = p2 + [0] * (n1 - n2)
p3 = [a + b for a, b in zip(p1, p2)]
return p3
```
综上所述,通过设计函数求两个一元多项式的乘积与和,能够方便地计算这种数学对象之间的运算结果,实现了算法的复杂度降低和程序可读性提高的效果。
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