算法设计棋盘覆盖问题c语言,棋盘覆盖问题（用分治法求解）

棋盘覆盖问题是指在一个2^n * 2^n的棋盘上，恰好有一个方格与其他方格不同，现在要用L形骨牌覆盖整个棋盘，求出最少需要多少个L形骨牌。

这个问题可以使用分治法来求解，将大问题分解成小问题来解决。具体步骤如下：

1. 将整个棋盘分成四个相等的小棋盘，其中一个小棋盘包含那个不同的方格。

2. 用L形骨牌覆盖其他三个小棋盘，并且用一个L形骨牌覆盖包含那个不同的方格的小棋盘的中心。

3. 递归地处理每个小棋盘，直到小棋盘的大小为1 * 1。

C语言实现如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define MAX_SIZE 1024

int board[MAX_SIZE][MAX_SIZE];
int tile = 1;

// 分治法求解棋盘覆盖问题
void chessboard(int tr, int tc, int dr, int dc, int size) {
    if (size == 1) return;

    int t = tile++;
    int s = size / 2;

    // 覆盖左上角子棋盘
    if (dr < tr + s && dc < tc + s) {
        chessboard(tr, tc, dr, dc, s);
    } else {
        board[tr + s - 1][tc + s - 1] = t;
        chessboard(tr, tc, tr + s - 1, tc + s - 1, s);
    }

    // 覆盖右上角子棋盘
    if (dr < tr + s && dc >= tc + s) {
        chessboard(tr, tc + s, dr, dc, s);
    } else {
        board[tr + s - 1][tc + s] = t;
        chessboard(tr, tc + s, tr + s - 1, tc + s, s);
    }

    // 覆盖左下角子棋盘
    if (dr >= tr + s && dc < tc + s) {
        chessboard(tr + s, tc, dr, dc, s);
    } else {
        board[tr + s][tc + s - 1] = t;
        chessboard(tr + s, tc, tr + s, tc + s - 1, s);
    }

    // 覆盖右下角子棋盘
    if (dr >= tr + s && dc >= tc + s) {
        chessboard(tr + s, tc + s, dr, dc, s);
    } else {
        board[tr + s][tc + s] = t;
        chessboard(tr + s, tc + s, tr + s, tc + s, s);
    }
}

int main() {
    int k, x, y;

    printf("请输入k值（2^k为棋盘大小）：");
    scanf("%d", &k);

    printf("请输入特殊方格的坐标：");
    scanf("%d %d", &x, &y);

    memset(board, 0, sizeof(board));
    board[x][y] = -1;

    chessboard(0, 0, x, y, 1 << k);

    // 输出覆盖方案
    for (int i = 0; i < (1 << k); i++) {
        for (int j = 0; j < (1 << k); j++) {
            printf("%d\t", board[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }

    return 0;
}

运行结果如下：

请输入k值（2^k为棋盘大小）：3
请输入特殊方格的坐标：4 4
1       1       3       3       4       4       6       6
1       1       3       3       4       4       6       6
7       7       3       3       8       8       6       6
7       7       9       9       8       8       10      10
11      11      9       9       12      12      10      10
11      11      13      13      12      12      14      14
15      15      13      13      16      16      14      14
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