6-3 使用函数输出指定范围内的完数 (20 分)

### 回答1：
完数是指一个数恰好等于它的因子（除了它本身）之和。要输出指定范围内的完数，可以编写一个函数来实现。具体步骤如下：

1. 定义一个函数，接受两个参数，分别表示范围的起始值和结束值。

2. 在函数内部，使用一个循环遍历范围内的每个数。

3. 对于每个数，使用另一个循环计算它的因子之和。

4. 如果因子之和等于该数本身，就将该数输出。

下面是一个示例代码：

def perfect_numbers(start, end):
    for num in range(start, end+1):
        factors = []
        for i in range(1, num):
            if num % i == :
                factors.append(i)
        if sum(factors) == num:
            print(num)

# 测试
perfect_numbers(1, 10000)

这个函数可以输出从1到10000范围内的完数。如果需要输出其他范围内的完数，只需要调用该函数并传入相应的参数即可。

### 回答2：
完数是指一个数恰好等于其所有因子（不包括本身）之和的数。比如6是一个完数，因为6=1+2+3。使用函数输出指定范围内的完数需要进行以下步骤：

1. 编写一个函数，用于计算一个数的所有因子之和。这可以通过循环遍历数字1到该数字的一半，判断能否被整除来实现。如果可以被整除，则将此数加到总和中。

2. 编写另一个函数，用于输出指定范围内的完数。这可以通过循环遍历范围内的数字，计算每个数字的所有因子之和并判断是否等于该数字本身来实现。如果相等，则输出该数字。

下面是完数计算程序的一种实现：

def factors_sum(num):
sum = 0
for i in range(1, num//2+1):
if num % i == 0:
sum += i
return sum

def find_perfect_numbers(start, end):
for i in range(start, end+1):
if factors_sum(i) == i:
print(i)

# 测试
find_perfect_numbers(1, 10000)

在上面的程序中，我们定义了两个函数，其中factors_sum()函数计算一个数的所有因子之和，find_perfect_numbers()函数输出指定范围内的完数。我们在测试函数中调用了find_perfect_numbers()函数，使其输出1到10000范围内的完数。

此外，我们还可以对上述程序进行一些优化，比如使用缓存来存储已经计算过的因子之和，避免重复计算；使用Sieve of Eratosthenes算法来筛选出质数，从而减少因子的计算数量等。

### 回答3：
完数是指一个正整数，它的所有因子（除了它本身）之和等于它本身，例如6就是一个完数，因为6=1+2+3。现在，请使用函数输出指定范围内的所有完数。

首先，根据定义，我们可以写出一个判断完数的函数：

def is_perfect_number(n):
factors = []
for i in range(1, n):
if n % i == 0:
factors.append(i)
if sum(factors) == n:
return True
else:
return False

这个函数以一个正整数n作为参数，找出n的所有因子，计算它们的和，然后与n比较。如果它们相等，那么n就是一个完数。

接下来，我们需要一个函数来输出指定范围内的所有完数。这个函数需要两个参数：起始值(start)和结束值(stop)。我们可以使用一个for循环来遍历这个范围，并在每次迭代中调用is_perfect_number判断当前的数是否为完数：

def find_perfect_numbers(start, stop):
for i in range(start, stop + 1):
if is_perfect_number(i):
print(i)

最后，我们可以调用这个函数来输出指定范围内的所有完数。例如，输入find_perfect_numbers(1, 1000)，可以输出：

6
28
496

这些都是1到1000范围内的完数。