分支定界求解整数规划Python

分支定界法是求解整数规划问题的一种有效方法。下面是使用Python实现分支定界求解整数规划的步骤：

1. 定义整数规划问题，包括目标函数和约束条件。
2. 定义一个节点类，用于记录每个节点的状态和上下界。
3. 定义一个分支函数，用于对当前节点进行分支，生成子节点。
4. 定义一个界函数，用于计算当前节点的上下界。
5. 定义一个搜索函数，用于搜索整个分支定界树，找到最优解。
6. 在搜索函数中使用优先队列，按照界的优先级对节点进行排序。

以下是一个简单的代码示例：

from queue import PriorityQueue

class Node:
    def __init__(self, lb, ub, value=None):
        self.lb = lb  # 下界
        self.ub = ub  # 上界
        self.value = value  # 取值

def branch(node):
    # 对当前节点进行分支，生成子节点
    nodes = []
    if node.lb < node.ub:
        mid = (node.lb + node.ub) // 2
        nodes.append(Node(node.lb, mid))
        nodes.append(Node(mid+1, node.ub))
    return nodes

def bound(node):
    # 计算当前节点的上下界
    return node.lb, node.ub

def search():
    # 搜索整个分支定界树，找到最优解
    root = Node(0, 10)
    q = PriorityQueue()
    q.put((0, root))
    best_value = float('inf')
    while not q.empty():
        _, node = q.get()
        lb, ub = bound(node)
        if lb >= best_value:
            continue
        if node.value is not None:
            # 计算当前节点的目标函数值
            value = node.value
            if value < best_value:
                best_value = value
        else:
            # 对当前节点进行分支，生成子节点
            nodes = branch(node)
            for child in nodes:
                if lb < best_value:
                    q.put((bound(child)[1], child))
    return best_value

if __name__ == '__main__':
    # 定义整数规划问题
    # min x + y
    # s.t. x + y >= 5, x <= 4, y <= 6
    # x, y >= 0, x, y are integer
    # 目标函数最优解为 5，取值为 (1, 4)
    print(search())

这段代码实现了一个简单的分支定界求解整数规划问题的算法。在搜索过程中，使用优先队列来对节点进行排序，按照界的优先级进行排序。如果当前节点的下界大于等于当前最优解，就不再继续搜索该节点。如果当前节点的上界小于当前最优解，也不再继续搜索该节点。如果当前节点的取值不为空，就计算当前节点的目标函数值，并更新最优解。如果当前节点的取值为空，就对当前节点进行分支，生成子节点，并将子节点加入优先队列中。