序列X={A,B,C,B,D,A,B},Y={B,D,C,A,B,A},请写出序列X,Y的一个公共子秩序(简述采用动态规划获得此结果的过程)
时间: 2023-09-30 19:02:03 浏览: 45
序列X和Y的一个公共子序列是{B,C,A,B},它在X和Y中都出现了。
采用动态规划的方法可以求解序列X和Y的公共子序列。具体步骤如下:
1. 定义状态:设dp[i][j]为X的前i个元素和Y的前j个元素的最长公共子序列长度。
2. 初始化:dp[0][j]=0, dp[i][0]=0。
3. 状态转移方程:当X[i]=Y[j]时,dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;当X[i]!=Y[j]时,dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])。
4. 最终结果:dp[m][n],其中m和n分别是序列X和Y的长度。
具体实现代码如下:
```
def lcs(X, Y):
m = len(X)
n = len(Y)
dp = [[0] * (n + 1) for i in range(m + 1)]
for i in range(1, m + 1):
for j in range(1, n + 1):
if X[i-1] == Y[j-1]:
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
else:
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
return dp[m][n]
X = ['A', 'B', 'C', 'B', 'D', 'A', 'B']
Y = ['B', 'D', 'C', 'A', 'B', 'A']
print(lcs(X, Y)) # 输出 4
```
输出结果为4,表示序列X和Y的最长公共子序列长度为4,即{B,C,A,B}。
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