设A是数域P上线性空间V的线性变换，则A是零变换，当且仅当A-1次方(0)=什么，当且仅当A(V)=什么

当A是零变换时，对于V中的任意向量v，有Av=0，因此(A-1)(0)=0，即A-1次方(0)=0。

当A-1次方(0)=0时，我们有(A-1次方)(Av)=A-1次方(Av)=A-1次方(A)Av=0，即A(V)是零向量空间。

当A(V)是零向量空间时，对于V中的任意向量v，有Av∈A(V)，因此Av是零向量，这意味着A是零变换。

相关问题

设A是数域P上线性空间V的线性变换，则A是零变换，当且仅当A(0)的逆=什么，当且仅当A(V)=什么

当A是零变换时，对于任意向量v∈V，有A(v)=0。因此，A(0)=0，且0是唯一的元素满足A(0)=0。

A(0)的逆不存在，因为0没有逆元。因此，A(0)的逆可以定义为0本身。

根据线性变换的定义，A(V)是V的一个子空间。当A是零变换时，A(V)={0}，即A将V映射为零向量空间{0}。

因此，当且仅当A是零变换时，A(0)的逆为0，且A(V)={0}。

设A是数域P上线性空间V的线性变换，则A是零变换，当且仅当A(0)负一次方=什么，当且仅当A(V)=什么

当A是零变换时，对于任意的向量v ∈ V，有A(v) = 0。因此，A(0) = 0。

另一方面，如果A(0) = 0，我们考虑向量空间V的一组基{e1, e2, ..., en}。对于任意的向量v ∈ V，我们可以将其表示为v = a1e1 + a2e2 + ... + anen的形式。因为A是线性变换，我们有：

A(v) = A(a1e1 + a2e2 + ... + anen) = a1A(e1) + a2A(e2) + ... + anA(en)

因此，如果A(0) = 0，则A(v) = 0对于所有的v ∈ V成立，即A是零变换。

另外，如果A是零变换，则A(V) = {A(v) | v ∈ V} = {0}，即A(V)是零向量空间。

综上所述，A是零变换当且仅当A(0) = 0，A(V) = {0}。