def josephus(n, m): # 初始化最后剩下的人的编号为1 f = 1 # 使用动态规划求解 for i in range(2, n+1): # 每次计算n个人数中,每次报数m,最后剩下的人的编号 f = (f + m - 1) % i + 1 # 返回最后剩下的人的编号 return f分析这个算法的时间与空间复杂度
时间: 2024-03-08 18:44:57 浏览: 15
这个算法的时间复杂度为 O(n),空间复杂度为 O(1)。
时间复杂度分析:这个算法使用了一个 for 循环,循环了 n-1 次,每次循环需要进行一些简单的加减法运算,时间复杂度为 O(n)。
空间复杂度分析:这个算法只需要使用了常数级别的额外空间,即变量 f、i 和参数 n、m,空间复杂度为 O(1)。
因此,这个算法是一种时间复杂度较低、空间复杂度较小的算法,适用于解决大规模的 Josephus 问题。
相关问题
n个人排成一圈,按顺时针方向依次编号1,2,3…n。从编号为1的人开始顺时针"一二三...."报数,报到m的人退出圈子。这样不断循环下去,圈子里的人将不断减少。最终一定会剩下一个人。试问最后剩下的人的编号。 本题的数据规模更具有挑战性,尝试更通用且高效的算法。
这个问题也是 Josephus 问题的一种变形,可以使用递推的方式来求解。设 f(n, m) 表示 n 个人数中,每次报数 m,最后剩下的人的编号。当只有一个人时,这个人的编号为1,即 f(1,m) = 1。当有 n 个人时,第一轮淘汰的人的编号为 (m-1)%n,剩下的人组成一个新的数列,编号从 (m-1)%n+1 开始,共有 n-1 个人。因此,可以得到递推公式:
f(n, m) = (f(n-1, m) + m - 1) % n + 1
根据这个递推公式,可以使用递归或动态规划的方式来求解 Josephus 问题。以下是一个使用动态规划的求解方法:
```python
def josephus(n, m):
# 初始化最后剩下的人的编号为1
f = 1
# 使用动态规划求解
for i in range(2, n+1):
# 每次计算n个人数中,每次报数m,最后剩下的人的编号
f = (f + m - 1) % i + 1
# 返回最后剩下的人的编号
return f
```
这个方法的时间复杂度为 O(n),空间复杂度为 O(1),可以在较短的时间内求解大规模的 Josephus 问题。
n个人排成一圈,按顺时针方向依次编号1,2,3…n。从编号为1的人开始顺时针"一二"报数,报到2的人退出圈子。这样不断循环下去,圈子里的人将不断减少。最终一定会剩下一个人。试问最后剩下的人的编号。 n很大,直接模拟题意不行,请找出规律。算法实现
这个问题即为 Josephus 问题,可以使用数学公式法来求解。根据观察,可以得到以下规律:
当 n = 1 时,最后剩下的人的编号为1;
当 n > 1 时,最后剩下的人的编号为 (f(n-1, m) + m - 1) % n + 1。
其中,f(n, m) 表示 n 个人数中,每次报数 m,最后剩下的人的编号。
根据这个规律,可以使用递归或循环的方式来求解 Josephus 问题。以下是一个使用循环的求解方法:
```python
def josephus(n, m):
# 初始化最后剩下的人的编号为1
f = 1
# 从2开始循环,每次计算n个人数中,每次报数m,最后剩下的人的编号
for i in range(2, n+1):
f = (f + m - 1) % i + 1
# 返回最后剩下的人的编号
return f
```
这个方法的时间复杂度为 O(n),空间复杂度为 O(1),可以在较短的时间内求解大规模的 Josephus 问题。
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