用数字信号处理里面的matlab求离散序列x[k]=1+cos(3pik/16)+cos(pik/4)+sin(3pi*k/5)的周期

首先，我们需要知道离散序列的周期性定义，即当存在整数N使得x[k]=x[k+N]对于所有k成立时，序列x[k]是周期为N的。因此，我们需要找到最小的N使得x[k]=x[k+N]对于所有k成立。

我们可以通过试探法来找到N。首先，我们可以猜测N=80，因为它是16、4和5的最小公倍数。然后，我们可以验证这个猜测是否正确，即检查x[k]和x[k+80]是否相等。如果相等，那么我们就找到了序列的周期。否则，我们需要尝试其他的N值。

在matlab中，我们可以定义离散序列x[k]：

k = 0:79;
x = 1 + cos(3*pi*k/16) + cos(pi*k/4) + sin(3*pi*k/5);

然后，我们可以检查x[k]和x[k+80]是否相等：

isequal(x, x(1+80*(0:78)))

如果输出结果为true，那么我们就找到了序列的周期N=80。

相关问题

%%信号的参数设置 T=200e-6; B=10e8; K=B/T; Ts=1/Fs; N=T/Ts; fc =10e9; Fs=2fc; t=linspace(-T/2,T/2,N); St1=exp(j(2pifct-piK*t.^2)) %线性调频信号的复数表达式 （1）利用matlab产生LFM时域信号，并分析其频谱； （2）将该基带信号按照公式：s(t)=y(t)*cos(2Πft)进行调制，其中调制频率f为2GHz，利用matlab分析调制以后信号的时域和频域波形； （3）对s(t)进行解调，调制频率f为2GHz，利用matlab分析解调后的时域和频域波形；

以下是实现该问题的matlab代码及注释：

% 信号参数设置
T = 200e-6; % 信号时长
B = 10e8; % 信号带宽
K = B / T; % 调频斜率
Fc = 10e9; % 载频频率
Fs = 2 * Fc; % 采样率
Ts = 1 / Fs; % 采样时间间隔
N = T / Ts; % 采样点数
t = linspace(-T/2, T/2, N); % 时间序列

% 产生LFM信号
St1 = exp(1j * (2 * pi * Fc * t - pi * K * t.^2)); % 线性调频信号的复数表达式

% 绘制LFM信号的时域波形
figure(1);
subplot(2, 1, 1);
plot(t, real(St1));
title('LFM信号时域波形');
xlabel('时间');
ylabel('幅度');
subplot(2, 1, 2);
plot(t, imag(St1));
xlabel('时间');
ylabel('幅度');

% 绘制LFM信号的频谱
f = linspace(-Fs/2, Fs/2, N);
St1_freq = fftshift(fft(St1));
figure(2);
subplot(2, 1, 1);
plot(f, abs(St1_freq));
title('LFM信号频域波形');
xlabel('频率');
ylabel('幅度');
subplot(2, 1, 2);
plot(f, angle(St1_freq));
xlabel('频率');
ylabel('相位');

% 进行调制
f_mod = 2e9; % 调制频率为2GHz
St_mod = St1 .* cos(2 * pi * f_mod * t); % 调制信号

% 绘制调制信号的时域波形
figure(3);
subplot(2, 1, 1);
plot(t, real(St_mod));
title('调制信号时域波形');
xlabel('时间');
ylabel('幅度');
subplot(2, 1, 2);
plot(t, imag(St_mod));
xlabel('时间');
ylabel('幅度');

% 绘制调制信号的频谱
St_mod_freq = fftshift(fft(St_mod));
figure(4);
subplot(2, 1, 1);
plot(f, abs(St_mod_freq));
title('调制信号频域波形');
xlabel('频率');
ylabel('幅度');
subplot(2, 1, 2);
plot(f, angle(St_mod_freq));
xlabel('频率');
ylabel('相位');

% 进行解调
St_demod = St_mod .* cos(2 * pi * f_mod * t); % 解调信号

% 绘制解调信号的时域波形
figure(5);
subplot(2, 1, 1);
plot(t, real(St_demod));
title('解调信号时域波形');
xlabel('时间');
ylabel('幅度');
subplot(2, 1, 2);
plot(t, imag(St_demod));
xlabel('时间');
ylabel('幅度');

% 绘制解调信号的频谱
St_demod_freq = fftshift(fft(St_demod));
figure(6);
subplot(2, 1, 1);
plot(f, abs(St_demod_freq));
title('解调信号频域波形');
xlabel('频率');
ylabel('幅度');
subplot(2, 1, 2);
plot(f, angle(St_demod_freq));
xlabel('频率');
ylabel('相位');

运行上述代码后，将会得到LFM信号的时域波形、频域波形，调制信号的时域波形、频域波形，以及解调信号的时域波形、频域波形，分别保存在6个不同的图形窗口中。

function varargout = mixexpPredict(model, X) %% Predict using mixture of experts model % If the response y is real-valued, we return % [mu, sigma2, post, muk, sigma2k] = mixexpPredict(model, X) % mu(i) = E[y | X(i,:)] % sigma2(i) = var[y | X(i,:)] % weights(i,k) = p(expert = k | X(i,:) % muk(i) = E[y | X(i,:), expert k] % sigma2k(i) = var[y | X(i,:), expert k] % % If the response y is categorical, we return % [yhat, prob] = mixexpPredict(model, X) % yhat(i) = argmax p(y|X(i,:)) % prob(i,c) = p(y=c|X(i,:)) % This file is from pmtk3.googlecode.com [N,D] = size(X); %X = standardize(X); %X = [ones(N,1) X]; if isfield(model, 'preproc') [X] = preprocessorApplyToTest(model.preproc, X); end K = model.nmix; if model.fixmix weights = repmat(model.mixweights, N, 1); else weights = softmaxPmtk(X*model.Wq); % weights(n,q) end if model.classifier % implemented by JoAnne Ting prob = zeros(N, size(model.Wy,2)); yhat_k = zeros(N, model.Nclasses, K); for k = 1:K yhat_k(:,:,k) = softmaxPmtk(X*model.Wy(:,:,k)); % Weighted vote prob = prob + yhat_k(:,:,k) .* repmat(weights(:,k), 1, size(model.Wy,2)); end yhat = maxidx(prob, [], 2); varargout{1} = yhat; varargout{2} = prob; else % mean of a mixture model is given by % E[x] = sum_k pik muk %mu = sum(weights .* (X*model.Wy), 2); % variance of a mixture model is given by % sum_k pi_k [Sigmak + muk*muk'] - E[x] E[x]' muk = zeros(N,K); vk = zeros(N,K); mu = zeros(N,1); v = zeros(N,1); for k=1:K muk(:,k) = X*model.Wy(:,k); mu = mu + weights(:,k) .* muk(:,k); vk(:,k) = model.sigma2(k); v = v + weights(:,k) .* (vk(:,k) + muk(:,k).^2); end v = v-mu.^2; varargout{1} = mu; varargout{2} = v; varargout{3} = weights; varargout{4} = muk; varargout{5} = vk; end end

这是一个用于预测混合专家模型的函数。该函数可以根据输入的模型和数据，返回预测结果。如果目标变量 y 是实值型的，函数会返回预测的均值、方差以及后验概率。如果目标变量 y 是分类型的，函数会返回预测的类别以及类别的概率。

函数首先对输入数据 X 进行预处理（如果有预处理步骤），然后根据模型参数计算混合权重 weights。如果模型是分类器，则根据权重和类别权重参数计算类别概率，并选取概率最大的类别作为预测结果。如果模型不是分类器，则根据权重和模型参数计算预测的均值和方差，并返回混合权重、均值和方差。

该函数是从 pmtk3.googlecode.com 中获取的。