对文法D->TL T->i T->f L->L,x L->x构造LR项目集族,构造First和Follow集合

首先，我们需要构造该文法的LR(0)项目集族。LR(0)项目集族的构造过程如下：

1. 将初始项目 $[D'->·TL]$ 加入项目集族 $I_0$ 中。

2. 对于每个项目集 $I_i$，以及每个 $A\in VN$，进行如下操作：

a. 对于 $[B->\alpha·A\beta]$ 属于 $I_i$，将 $[B->\alpha A·\beta]$ 加入 $I_i$ 中。

b. 对于所有 $A\in VT$，不进行操作。

c. 对于所有 $[B->\alpha·A\beta]$，以及所有 $a\in First(\beta)$，将 $[B->\alpha A·\beta]$ 加入 $I_i$ 中。

3. 重复步骤 2，直到没有新的项目可以加入。

最终得到的 LR(0) 项目集族为：

$I_0$:

D' -> ·TL

$I_1$:

D' -> T·L
T -> ·i
T -> ·f
L -> ·L,x
L -> ·x

$I_2$:

T -> i·

$I_3$:

T -> f·

$I_4$:

L -> x·

$I_5$:

L -> L·,x

接下来，我们可以通过项目集族来构造该文法的 First 集合和 Follow 集合。

首先，构造 First 集合：

- 对于所有 $a\in VT$，$First(a)=\{a\}$。
- 对于所有 $A\in VN$：

- 如果存在产生式 $A\rightarrow\varepsilon$，则将 $\varepsilon$ 加入到 $First(A)$ 中。

- 如果存在产生式 $A\rightarrow B_1B_2...B_k$，则将 $First(B_1)$ 中的所有非 $\varepsilon$ 终结符加入到 $First(A)$ 中。

- 如果对于某个 $i\in[1,k]$，$B_1B_2...B_{i-1}$ 的所有符号都能推出 $\varepsilon$，则将 $First(B_i)$ 中的所有非 $\varepsilon$ 终结符加入到 $First(A)$ 中。

- 如果对于所有 $i\in[1,k]$，$B_1B_2...B_{i-1}$ 的所有符号都能推出 $\varepsilon$，则将 $\varepsilon$ 加入到 $First(A)$ 中。

因此，可以得到该文法的 First 集合为：

$First(i)=\{i\}$

$First(f)=\{f\}$

$First(x)=\{x\}$

$First(L)=\{x,\varepsilon\}$

$First(T)=\{i,f\}$

接下来，构造 Follow 集合：

- 将 $D'$ 的 Follow 集合初始化为 $\{\$\}$，其中 $\$$ 表示输入串的结束符。
- 对于所有 $A\in VN$：

- 对于所有 $A\rightarrow\alpha B\beta$ 的产生式，将 $First(\beta)-\{\varepsilon\}$ 加入到 $Follow(B)$ 中。

- 对于所有 $A\rightarrow\alpha B$ 或 $A\rightarrow\alpha B\beta$，如果 $\varepsilon\in First(\beta)$ 或 $\beta=\varepsilon$，则将 $Follow(A)$ 加入到 $Follow(B)$ 中。

因此，可以得到该文法的 Follow 集合为：

$Follow(D')=\{\$\}$

$Follow(T)=\{x,\$\}$

$Follow(L)=\{x,\$\}$

$Follow(x)=\{,\}$