D->TL;T->i;T->f;T->L,x;L->x;如何消除左递归

为了消除左递归，我们需要将产生式改写为右递归形式。对于给定的文法：

D->TL;
T->i;
T->f;
T->L,x;
L->x;

我们可以将其改写为右递归形式如下：

D->TL';
L'->,TL';
L'->ε
T->i;
T->f;
T->L;

其中，L'是L的一个替代符号。这里我们添加了两个新的产生式，其中一个产生式生成逗号和一个新的非终结符L'，它可以继续扩展为一个L和一个逗号，或者为空。这个新的产生式可以将原来的产生式D->TL,x转换为右递归形式D->TL'，而不是左递归形式。同样地，我们可以使用L'来将T->L,x转换为右递归形式T->L,L'。最后，我们将L->x保持不变，因为它不涉及到左递归。这样，我们就成功地消除了左递归。

相关问题

对文法D->TL T->i T->f L->L,x L->x构造LR项目集族

首先，我们需要定义文法符号的编号，如下：

0: D'
1: D
2: T
3: L
4: i
5: f
6: ,
7: x
8: $

其中，`0` 表示起始符号，`8` 表示结束符号。

然后，我们可以按照以下步骤构造 LR 项目集族：

1. 初始化第 0 个项目集为 {`D' -> .D`}。

2. 对于每个项目集 `I` 和文法符号 `X`，进行如下操作：

a. 遍历 `I` 中的每个项目 `A -> α.Xβ`。

b. 对于 `X` 的每个产生式 `X -> γ`，构造新的项目 `X -> .γ` 并将其加入集合 `J` 中。

c. 对于 `J` 中的每个项目 `X -> .γ`，计算其闭包 `closure(X -> .γ)` 并将其加入集合 `I` 中。

d. 若集合 `I` 为新的项目集，则重复以上操作，直到不再出现新的项目集。

e. 记录 `I` 中 `X -> .γ` 对应的项目编号，并将其加入 LR 分析表的对应位置。

下面是构造过程的详细过程：

| I0: {D' -> .D} |
| --- |

1. 初始项目集为 `{D' -> .D}`。

| I0: {D' -> .D} |
| --- |
| D -> .TL |

2. 对于 `I0` 中的项目 `D -> .TL`，有两个产生式 `T -> i` 和 `T -> f`。因此，构造两个新的项目：

   T -> .i
   T -> .f

并将它们加入集合 `J0` 中：

   J0: {T -> .i, T -> .f}

接下来，计算 `J0` 中每个项目的闭包：

   closure(T -> .i): { T -> .i }
   closure(T -> .f): { T -> .f }

并将它们加入项目集 `I0` 中：

   I0: { D' -> .D, T -> .i, T -> .f }

最后，记录 `T -> .i` 和 `T -> .f` 对应的项目编号，并将其加入 LR 分析表的对应位置：

   ACTION[0,i] = shift(1)
   ACTION[0,f] = shift(2)

| I0: {D' -> .D, T -> .i, T -> .f} |
| --- |
| T -> .i |
| T -> .f |

3. 对于 `I0` 中的项目 `T -> .i`，没有新的产生式可以扩展，因此不需要进行操作。

4. 对于 `I0` 中的项目 `T -> .f`，有两个产生式 `L -> L,x` 和 `L -> x`。因此，构造两个新的项目：

   L -> .L,x
   L -> .x

并将它们加入集合 `J1` 中：

   J1: {L -> .L,x, L -> .x}

接下来，计算 `J1` 中每个项目的闭包：

   closure(L -> .L,x): { L -> .L,x, L -> .x }
   closure(L -> .x): { L -> .x }

并将它们加入项目集 `I1` 中：

   I1: { T -> .f, L -> .L,x, L -> .x }

最后，记录 `L -> .L,x` 和 `L -> .x` 对应的项目编号，并将其加入 LR 分析表的对应位置：

   ACTION[1,x] = shift(3)
   ACTION[1,$] = reduce(L -> x)

| I1: {T -> .f, L -> .L,x, L -> .x} |
| --- |
| L -> .L,x |
| L -> .x |

5. 对于 `I1` 中的项目 `L -> .L,x`，只有一个产生式 `L -> L,x` 可以扩展，因此构造新的项目：

   L -> L.,x

并将其加入集合 `J2` 中：

   J2: {L -> L.,x}

接下来，计算 `J2` 中的项目闭包：

   closure(L -> L.,x): { L -> L.,x, L -> .L,x, L -> .x }

并将其加入项目集 `I2` 中：

   I2: { L -> L.,x, L -> .L,x, L -> .x }

最后，记录 `L -> L.,x` 对应的项目编号，并将其加入 LR 分析表的对应位置：

   ACTION[2,x] = shift(4)

| I2: {L -> L.,x, L -> .L,x, L -> .x} |
| --- |
| L -> L.,x |
| L -> .L,x |
| L -> .x |

6. 对于 `I2` 中的项目 `L -> .L,x`，只有一个产生式 `L -> L.,x` 可以扩展，因此构造新的项目：

   L -> L.,x

并将其加入集合 `J3` 中：

   J3: {L -> L.,x}

接下来，计算 `J3` 中的项目闭包：

   closure(L -> L.,x): { L -> L.,x, L -> .L,x, L -> .x }

并将其加入项目集 `I3` 中：

   I3: { L -> L.,x, L -> .L,x, L -> .x }

最后，记录 `L -> L.,x` 对应的项目编号，并将其加入 LR 分析表的对应位置：

   ACTION[3,x] = reduce(L -> L)
   ACTION[3,$] = reduce(T -> fTL)

最终得到的 LR 项目集族如下：

| I0: {D' -> .D, T -> .i, T -> .f} |
| --- |
| T -> .i |
| T -> .f |

| I1: {T -> .f, L -> .L,x, L -> .x} |
| --- |
| L -> .L,x |
| L -> .x |

| I2: {L -> L.,x, L -> .L,x, L -> .x} |
| --- |
| L -> L.,x |
| L -> .L,x |
| L -> .x |

| I3: {L -> L.,x, L -> .L,x, L -> .x} |
| --- |
| (reduce) L -> L |
| (reduce) T -> fTL |

LR 分析表如下：

| | i | f | , | x | $ |
| -- | -------- | -------- | -------- | -------- | -------- |
| 0 | shift(1) | shift(2) | | | |
| 1 | | | shift(3) | reduce | reduce |
| 2 | | | | shift(4) | reduce |
| 3 | | | | reduce | reduce |
| 4 | shift(1) | shift(2) | | | |

D->TL, T->I, T->f, T->I,x, L->x如何消除左递归如何消除左递归

左递归是指产生式右侧的某个非终结符在其前面出现了自身的情况，例如上述文法中的T->I和T->I,x。为了消除左递归，可以采用以下步骤：

1. 拆分产生式：将产生式右侧的非终结符拆分成两个部分，一个部分不包含该非终结符本身，另一个部分包含该非终结符本身。

2. 重写产生式：将原产生式中的左递归部分替换成新的产生式。具体来说，对于一个非终结符A，如果存在A->Aα和A->β两个产生式，其中α和β均不以A开头，则将其转换为A->βA'和A'->αA'两个产生式，其中A'是新的非终结符。

根据上述步骤，可以将给定的文法消除左递归，具体过程如下：

1. D->TL, T->I, T->f, T->Ix, L->x

2. 对于非终结符T，存在T->I和T->Ix两个产生式，因此需要进行重写：

T->fT' | IT'

T'->xT' | ε

其中ε表示空串，即产生式右侧为空。

3. 将重写后的产生式代入原文法，得到消除左递归后的文法：

D->TL

T->fT' | IT'

L->x

T'->xT' | ε