村村通并查集算法运行结果时间分析

村村通并查集算法的时间复杂度为 O(alpha(n))，其中 alpha(n) 是阿克曼函数的反函数，可以认为是一个很小的值。因此，村村通并查集算法的运行时间主要取决于输入数据的规模和树的深度。

在最坏情况下，即所有节点都在一条链上，树的深度为 n，此时村村通并查集算法的时间复杂度为 O(n)。但是，在实际情况下，很少会出现这种极端情况。通常情况下，树的深度会远小于 n，因此村村通并查集算法的运行时间会比较快。

具体运行时间还需要根据输入数据的规模和实际情况进行具体分析，但总体来说，村村通并查集算法是一种高效的算法。

相关问题

公路村村通c++prime算法

公路村村通问题可以使用Prime算法来解决。该算法是一种贪心算法，用于寻找加权无向图的最小生成树。

以下是使用C++实现的公路村村通问题的Prime算法：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;

const int MAXN = 1005;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

struct Edge {
    int to, w;
    Edge(int to, int w) : to(to), w(w) {}
};

vector<Edge> G[MAXN];
int d[MAXN];
bool vis[MAXN];

int prim(int s, int n) {
    memset(d, INF, sizeof(d));
    memset(vis, false, sizeof(vis));
    d[s] = 0;
    priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> q;
    q.push(make_pair(0, s));
    int ans = 0;
    while (!q.empty()) {
        int u = q.top().second;
        q.pop();
        if (vis[u]) continue;
        vis[u] = true;
        ans += d[u];
        for (int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
            int v = G[u][i].to;
            int w = G[u][i].w;
            if (!vis[v] && d[v] > w) {
                d[v] = w;
                q.push(make_pair(d[v], v));
            }
        }
    }
    return ans;
}

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int u, v, w;
        cin >> u >> v >> w;
        G[u].push_back(Edge(v, w));
        G[v].push_back(Edge(u, w));
    }
    int ans = prim(1, n);
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

公路村村通c++prim算法

公路村村通问题可以使用Prim算法来解决。Prim算法是一种贪心算法，用于求解加权无向连通图的最小生成树。下面是使用C++实现Prim算法解决公路村村通问题的代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;

const int MAXN = 1005;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int n, m;
int cost[MAXN][MAXN];
int lowcost[MAXN];
bool vis[MAXN];

void prim(int start) {
    memset(lowcost, INF, sizeof(lowcost));
    memset(vis, false, sizeof(vis));
    lowcost[start] = 0;
    priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> pq;
    pq.push(make_pair(0, start));
    while (!pq.empty()) {
        int u = pq.top().second;
        pq.pop();
        if (vis[u]) continue;
        vis[u] = true;
        for (int v = 1; v <= n; v++) {
            if (!vis[v] && cost[u][v] < lowcost[v]) {
                lowcost[v] = cost[u][v];
                pq.push(make_pair(lowcost[v], v));
            }
        }
    }
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    memset(cost, INF, sizeof(cost));
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int u, v, w;
        cin >> u >> v >> w;
        cost[u][v] = cost[v][u] = w;
    }
    prim(1);
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (lowcost[i] == INF) {
            cout << "No solution" << endl;
            return 0;
        }
        ans += lowcost[i];
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

其中，cost数组表示每条边的权值，lowcost数组表示当前生成树到每个点的最小边权值，vis数组表示当前点是否已经加入生成树。在prim函数中，首先将起点的lowcost设为0，然后将起点加入优先队列中。每次从队列中取出lowcost最小的点u，将其加入生成树中，并更新与u相邻的点的lowcost值。最后遍历所有点，如果有点的lowcost值为INF，则说明该点无法到达，输出"No solution"，否则输出所有lowcost值的和即为最小成本。