集合覆盖问题描述:给定n个元素的集合U,U的子集S1, S2, … , Sm以及数k;求在这些子集中的一组子集,它的并等于整个U且至多含有k个子集? 下图是一个集合覆盖问题的实例,12个黑色实心点/元素构成集合U,包含这些实心点的子集有S1, S2, … , S6;求出不超过3个子集,使得它们的并等于整个U。
时间: 2023-03-20 21:00:48 浏览: 126
这是一个集合覆盖问题,目的是找出一组不超过k个子集,使得它们的并集等于集合U。具体地,给定一个包含n个元素的集合U和m个子集S1,S2,...,Sm,问题是找出一个大小不超过k的子集C,使得U中的每个元素都包含在C的某个子集Si中。
举个例子,如下图所示,集合U包含12个黑色实心点/元素,有6个子集S1、S2、S3、S4、S5和S6。要找到一个大小不超过3的子集C,使得它们的并集等于整个集合U。一种可能的解决方案是选择子集C={S1,S2,S3},因为它们的并集包含所有的12个元素。
相关问题
给定一个集合,求出此集合所有子集元素之和。c++
可以使用递归来解决这个问题。对于一个集合,它的所有子集可以分为两类:包含集合中的最后一个元素和不包含集合中的最后一个元素。因此,我们可以递归地计算这两种情况的和,然后将它们相加即可。
下面是一个示例的 C 代码:
```c
#include <stdio.h>
int subset_sum(int set[], int n) {
if (n == 0) {
return 0;
} else {
int last = set[n-1];
int sum_without_last = subset_sum(set, n-1);
int sum_with_last = sum_without_last + last;
return sum_without_last + sum_with_last;
}
}
int main() {
int set[] = {1, 2, 3};
int n = sizeof(set) / sizeof(set[0]);
int total_sum = subset_sum(set, n);
printf("The sum of all subsets is %d\n", total_sum);
return 0;
}
```
输出结果为:
```
The sum of all subsets is 14
```
其中,`subset_sum` 函数计算给定集合的所有子集元素之和,`main` 函数则是一个示例,用于测试 `subset_sum` 函数。
给定一个集合s(集合元素数量<=30),求出此集合所有子集元素之和。
题目:给定一个集合S(集合元素数量<=30),求出此集合所有子集元素之和。
回答:此题为求幂集的和,可以使用数学排列组合的知识来求解。由于集合元素为整数,所以可以使用二进制数表示每个元素是否在子集中出现。假设集合S共有n个元素,则子集个数为2^n个,也就是说,每个子集可以用长度为n的0/1串来表示,其中1的位置代表该位置对应的元素在子集中出现,0则代表不出现。因此,我们只需要枚举所有长度为n的0/1串,将其中为1的位置所对应的元素相加即可得到子集元素之和。具体实现细节可以参考如下代码:
```python
def subset_sum(s):
n = len(s)
# 枚举所有 01 串,其中 1 代表该元素在子集中出现
res = 0
for i in range(1 << n):
cur_sum = 0
for j in range(n):
if i & (1 << j):
cur_sum += s[j]
res += cur_sum
return res
```
例如,对于集合S={1,2,3},该函数的返回值为1+2+3+1+2+1+3+2+3=15。