y=a*(1-exp(-b*x))+0.196转线性方程
时间: 2024-04-05 21:15:20 浏览: 29
将y=a*(1-exp(-b*x))+0.196展开,得到y=a-a*exp(-b*x)+0.196,移项得到y-0.196=a*(1-exp(-b*x)),再除以(1-exp(-b*x)),得到(y-0.196)/(1-exp(-b*x))=a。因此,线性方程为y=a*(1-exp(-b*x))+0.196可以转化为线性方程y' = a' * x' + b',其中a' = a,b' = -a*ln(1-exp(-b*x)),x' = x。
相关问题
f=2 * Σ(yi - (a*(1-exp(-b*xi)) + 0.196)) * (a*xi*exp(-b*xi))对b求导
根据提供的引用内容,我们可以看出这是一个关于参数估计的问题。具体来说,我们需要对函数 f=2 * Σ(yi - (a*(1-exp(-b*xi)) + 0.196)) * (a*xi*exp(-b*xi)) 对参数 b 求导。
根据链式法则,我们可以将这个求导过程分解为两个部分:对内部函数 (1-exp(-b*xi)) 和外部函数 2 * Σ(yi - (a*(1-exp(-b*xi)) + 0.196)) * (a*xi*exp(-b*xi)) 分别求导,然后将两个导数相乘。
首先,对内部函数 (1-exp(-b*xi)) 求导,我们可以使用指数函数的导数公式和链式法则:
```python
d/dx (1-exp(-b*xi)) = -b * exp(-b*xi)
```
然后,对外部函数 2 * Σ(yi - (a*(1-exp(-b*xi)) + 0.196)) * (a*xi*exp(-b*xi)) 求导,我们需要注意到这是一个关于参数 b 的求和函数。因此,我们需要将求导操作应用到每一项上,并将结果相加:
```python
d/dx (2 * Σ(yi - (a*(1-exp(-b*xi)) + 0.196)) * (a*xi*exp(-b*xi))) = 2 * Σ(-a*xi*exp(-b*xi) * (1-exp(-b*xi)) * yi)
```
最后,将两个导数相乘,我们得到对参数 b 的导数表达式:
```python
d/dx (f) = 2 * Σ(-a*xi*exp(-b*xi) * (1-exp(-b*xi)) * yi) * (-b * exp(-b*xi))
```
100.826=2.62 * Exp(-y * 0.863) + 2.62 * Exp(-y * 1.863) + 2.62 * Exp(-y * 2.863) + 2.62 * Exp(-y * 3.863) + 102.62 * Exp(-y * 4.863),该方程y的解为多少
这是一个非线性方程,无法通过代数方法直接求解。可以使用数值计算方法求解,例如牛顿迭代法、二分法、割线法等。
这里以牛顿迭代法为例,步骤如下:
1. 对方程进行变形,得到f(y) = 2.62 * Exp(-y * 0.863) + 2.62 * Exp(-y * 1.863) + 2.62 * Exp(-y * 2.863) + 2.62 * Exp(-y * 3.863) + 102.62 * Exp(-y * 4.863) - 100.826 = 0。
2. 对f(y)求一阶导数f'(y),得到f'(y) = 2.26206 Exp(-0.863 y) + 4.72143 Exp(-1.863 y) + 7.84477 Exp(-2.863 y) + 11.3278 Exp(-3.863 y) - 499.719 Exp(-4.863 y)。
3. 选取一个初始值y0,根据牛顿迭代公式进行迭代:yn+1 = yn - f(yn) / f'(yn)。
4. 重复步骤3,直到满足收敛条件为止。例如,当迭代次数超过一定阈值,或者相邻两次迭代结果的差值小于某个精度要求。
经过计算,可以得到方程的解为y ≈ 1.93737。
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