小球在地面上的高度产生的势能的计算式为 PE=mgh 式中：m为小球质量（千克）：g为重力加速度 （m/s**2）；h为小球在地球表面之上的高度(米)。 小球的速度产生的动能的计算式为KE=1/2mv**2 式中：m 为小球的质量（千克）；v为小球的速度（m/s）。 假设小球最初在 100m 高度上静止。当小球被释放，它将开始降落。小球从初始高度 100m 下落到地面，计算其每下降 10m 的势能和动能，创建一个表格，包含每一步的小球 的高度，PE，KE 和总能量（PE+KE)。程序应该正确地标识表中的每一列。小球下落时总能量将如何？

好的，根据题目中的公式，我们可以计算出小球在不同高度时的势能和动能，然后将它们相加得到总能量。下面是每下降 10m 时的计算结果：

高度(m) 势能(J) 动能(J) 总能量(J)
100 9800 0 9800
90 8820 980 9800
80 7840 1960 9800
70 6860 2940 9800
60 5880 3920 9800
50 4900 4900 9800
40 3920 5880 9800
30 2940 6860 9800
20 1960 7840 9800
10 980 8820 9800
0 0 9800 9800

可以看到，当小球下落时，势能逐渐减少，动能逐渐增加，但总能量保持不变。这是因为能量守恒定律的原因，即能量不会被创造或者消失，只会在不同形式之间转换。

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用Fortran语言写程序计算:小球在地面上的高度产生的势能的计算式为 PE=mgh 式中：m为小球质量（千克）：g为重力加速度 （m/s**2）；h为小球在地球表面之上的高度(米)。 小球的速度产生的动能的计算式为KE=1/2mv**2 式中：m 为小球的质量（千克）；v为小球的速度（m/s）。 假设小球最初在 100m 高度上静止。当小球被释放，它将开始降落。小球从初始高度 100m 下落到地面，计算其每下降 10m 的势能和动能，创建一个表格，包含每一步的小球 的高度，PE，KE 和总能量（PE+KE)。程序应该正确地标识表中的每一列。小球下落时总能量将如何？

ChatGPT: 以下是用Fortran语言编写的程序，用于计算小球在地面上的高度产生的势能和速度产生的动能，以及每下降10m的势能和动能，并创建一个包含每一步的小球高度，PE，KE和总能量（PE KE）的表格。请注意，小球下落时总能量将保持不变。

程序如下：

program ball_energy
implicit none
integer :: i
real :: m, g, h, v, pe, ke, total_energy
m = 0.5 !小球质量为0.5kg
g = 9.8 !重力加速度为9.8m/s^2
h = 100.0 !小球初始高度为100m
v = 0.0 !小球初始速度为0m/s
total_energy = m * g * h !小球初始总能量为势能
write(*,*) '高度(m)', '势能(J)', '动能(J)', '总能量(J)'
do i = 0, 10, 1 !每下降10m计算一次能量
h = h - 10.0 !小球下降10m
pe = m * g * h !计算势能
ke = 0.5 * m * v**2 !计算动能
total_energy = pe + ke !计算总能量
write(*,*) h, pe, ke, total_energy !输出表格
end do
end program ball_energy

小球下落时总能量将保持不变，因为能量守恒定律成立。在小球下落的过程中，势能减少，动能增加，但总能量保持不变。

写大学物理题，一质量为M的木块置于倔强系数为m的弹簧上, 系统处于静止状态, 一团质量为m的粘土自木块上方高处由静止自由下落。并与木块粘在一起运动。 试求: (1) 碰后瞬时系统的速度。(2) 木块的最大位移。(写明系统划分及势能零点)

系统划分：木块和弹簧为一个子系统，粘土为另一个子系统。

势能零点：选取粘土自由下落的位置为势能零点。

(1) 碰后瞬时系统的速度：

由机械能守恒可得：

$\frac{1}{2}mv^2 = mgH$

其中，$v$ 为碰后瞬时系统的速度，$H$ 为粘土自由下落的高度。

再考虑动量守恒，设碰后系统的速度为 $v'$，则有：

$(M+m)v' = mv$

将前式代入后式，可得：

$v' = \frac{2m}{M+m}\sqrt{gH}$

(2) 木块的最大位移：

当粘土附着在木块上运动时，木块和弹簧子系统的动能和势能都发生了改变。设木块的最大位移为 $x$，则有：

$\frac{1}{2}(M+m)v'^2 + \frac{1}{2}kx^2 = mgx$

其中，$k$ 为弹簧的弹性系数。

将前一问的结果代入上式，可得：

$\frac{1}{2}(M+m)\left(\frac{2m}{M+m}\sqrt{gH}\right)^2 + \frac{1}{2}kx^2 = mgx$

化简，得到：

$x^2 = \frac{2m^2gH}{k(M+m)}$

因此，木块的最大位移为：

$x = \sqrt{\frac{2m^2gH}{k(M+m)}}$