f(x)=x*(2x+5)的平方*(3-x)的三次方,求f六阶导数在x=0时的值
时间: 2024-05-25 17:12:49 浏览: 93
我们可以使用多次链式法则和乘法法则来求解。
首先,我们先对函数进行展开:
f(x) = x^2*(2x+5)^2*(3-x)^3
接下来,我们可以使用乘法法则来求解各阶导数:
f'(x) = 2x*(2x+5)^2*(3-x)^3 + x^2*2*(2x+5)*2*(3-x)^3 + x^2*(2x+5)^2*3*(3-x)^2*(-1)
f''(x) = 2*(2x+5)^2*(3-x)^3 + 4x*2*(2x+5)*2*(3-x)^3 + 2x*(2x+5)^2*3*(3-x)^2*(-1) + 2x*2*(2x+5)^2*3*(3-x)^2*(-1) + x^2*2*2*(3-x)^3 + x^2*2*(2x+5)*2*3*(3-x)^2*(-1)
f'''(x) = 4*(2x+5)*2*(3-x)^3 + 8*(2x+5)*2*3*(3-x)^2*(-1) + 2*(2x+5)^2*3*(3-x)^2*(-1) + 6x*2*3*(3-x)^2*(-1) + 6x*(2x+5)*2*(3-x)^2*(-1) + 2x*(2x+5)^2*3*2*(3-x)*(-1)
f''''(x) = 8*2*(3-x)^3 + 8*3*(3-x)^2*(-1) + 8*2*3*(3-x)^2*(-1) + 4*(2x+5)*2*3*(3-x)^2*(-1) + 6*2*3*(3-x)^2*(-1) + 12x*2*(3-x)^2*(-1) + 6*(2x+5)*2*2*(3-x)*(-1) + 4*(2x+5)^2*3*(3-x)*(-1)
f'''''(x) = 8*3*(3-x)^2 + 8*2*3*(3-x)^2*(-1) + 8*3*2*(3-x)*(-1) + 4*2*3*(3-x)^2*(-1) + 12*2*(3-x)^2*(-1) + 24x*2*(3-x)*(-1) + 6*2*2*(3-x)*(-1) + 12*(2x+5)*2*(3-x)*(-1)
f''''''(x) = 8*2*3*(3-x) + 8*3*2*(-1) + 8*2*3*(-1) + 12*2*(3-x)*(-1) + 24*2*(-1) + 24*(2x+5)*(-1)
将 x=0 代入以上导数式子,得到:
f(0) = 0
f'(0) = 450
f''(0) = 360
f'''(0) = -1800
f''''(0) = -20160
f'''''(0) = -20736
因此,f六阶导数在x=0时的值为-20736。