利用格林公式计算半径为a的圆盘面积

根据格林公式，对于一个平面区域D，其边界曲线为C，且在该区域内的偏导数存在且连续，那么该区域的面积可以表示为：

$$
\iint_D \frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y} dxdy=\oint_C Pdx+Qdy
$$

其中P和Q是平面区域D内的连续可导函数，且$\frac{\partial Q}{\partial x}$和$\frac{\partial P}{\partial y}$在D内存在且连续。

对于半径为a的圆盘D，其边界曲线为圆周C，可以用极坐标表示为$r=a$，$0\leq\theta\leq 2\pi$。取P=0，Q=x，那么：

$$
\frac{\partial Q}{\partial x}=1,\frac{\partial P}{\partial y}=0
$$

因此，根据格林公式，圆盘面积可以表示为：

$$
\begin{aligned}
\iint_D \frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y} dxdy&=\oint_C Pdx+Qdy\\
&=\int_0^{2\pi}adx\\
&=2\pi a^2
\end{aligned}
$$

因此，半径为a的圆盘面积为2πa²。