基于坐标轮换法的无约束最优化算法设计与实现

基于坐标轮换法的无约束最优化算法是一种经典的优化算法，其基本思想是通过不断轮换优化变量，使得每次只需要优化单个变量，从而简化问题的复杂度和计算量，最终达到全局最优解。

具体实现过程可以分为以下几步：

1. 初始化：给定初始点$x^0$和迭代次数$N$，设$k=0$。

2. 坐标轮换：对于当前点$x^k$，选择其中一个变量$x_i$，固定其他变量，将问题转化为单变量优化问题。

3. 单变量优化：通过某种单变量优化方法（如牛顿法）求解优化变量$x_i$的最优解$x_i^{k+1}$。

4. 更新：将$x_i$更新为$x_i^{k+1}$，得到新的点$x^{k+1}$。

5. 终止条件：若满足一定的终止条件（如目标函数值的变化小于一定阈值或达到最大迭代次数），则停止迭代，输出最终结果$x^{k+1}$；否则，令$k=k+1$，返回第2步。

需要注意的是，在坐标轮换过程中，变量的选择对算法的收敛速度和精度有很大影响，因此需要选择合适的变量轮换策略。常用的策略有循环轮换、随机轮换、最小值轮换等。

此外，在单变量优化过程中，也需要选择合适的优化方法，以保证算法的收敛性和计算效率。

至此，基于坐标轮换法的无约束最优化算法的设计与实现就完成了。需要注意的是，该算法的收敛性和全局最优解性质并不总是能够保证，因此需要根据具体问题进行调整和优化。