Ceres的求解器都有哪些

Ceres提供了多种求解器，可以根据具体的问题和需求选择合适的求解器。主要的求解器包括：

1. 非线性最小二乘问题求解器
- Levenberg-Marquardt
- Dogleg

2. 非线性最小二乘问题的稀疏求解器
- Schur
- Schur + PCG

3. 非线性最小二乘问题的大规模稀疏求解器
- 非线性共轭梯度（Nonlinear Conjugate Gradient）
- L-BFGS（Limited-memory Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno）
- Trust Region Reflective

4. 非线性最小二乘问题的混合求解器
- MinimizerType::TRUST_REGION
- MinimizerType::LINE_SEARCH

5. 非线性最小二乘问题的可扩展求解器
- GenericSolver
- DENSE_QR
- DENSE_SCHUR
- SPARSE_NORMAL_CHOLESKY
- SPARSE_SCHUR
- ITERATIVE_SCHUR
- CGNR

以上是Ceres主要的求解器，每个求解器都有其特点和适用范围。在使用时需要根据具体情况进行选择。

相关问题

用ceres solver求解二维变换矩阵

Ceres Solver是一个用于非线性最小二乘问题的开源C++库，它可以用于求解各种优化问题，包括二维变换矩阵的求解。

以下是一个使用Ceres Solver求解二维变换矩阵的示例代码：

#include <ceres/ceres.h>
#include <ceres/rotation.h>
#include <iostream>

// 定义二维点的结构体
struct Point2D {
    double x;
    double y;
};

// 定义二维变换矩阵的参数结构体
struct TransformParams {
    double angle; // 旋转角度
    double scale; // 缩放因子
    double tx; // 水平平移
    double ty; // 垂直平移
};

// 定义Ceres Solver的Cost Function
struct TransformCostFunctor {
    TransformCostFunctor(const Point2D& from, const Point2D& to) : from_(from), to_(to) {}

    template<typename T>
    bool operator()(const T* const params, T* residual) const {
        T rotated_x = cos(params[0]) * from_.x - sin(params[0]) * from_.y;
        T rotated_y = sin(params[0]) * from_.x + cos(params[0]) * from_.y;
        T scaled_x = params[1] * rotated_x;
        T scaled_y = params[1] * rotated_y;
        residual[0] = scaled_x + params[2] - to_.x;
        residual[1] = scaled_y + params[3] - to_.y;
        return true;
    }

private:
    const Point2D from_;
    const Point2D to_;
};

int main() {
    // 定义源点和目标点
    Point2D from = { 2.0, 3.0 };
    Point2D to = { 4.0, 5.0 };

    // 定义Ceres Solver的Problem和参数块
    ceres::Problem problem;
    double params[4] = { 0.0, 1.0, 0.0, 0.0 };
    ceres::ParameterBlock* param_block = problem.AddParameterBlock(params, 4);

    // 定义Cost Function并添加到Problem中
    ceres::CostFunction* cost_function = new ceres::AutoDiffCostFunction<TransformCostFunctor, 2, 4>(new TransformCostFunctor(from, to));
    problem.AddResidualBlock(cost_function, nullptr, param_block);

    // 设置Solver的选项并求解
    ceres::Solver::Options options;
    options.minimizer_progress_to_stdout = true;
    ceres::Solver::Summary summary;
    ceres::Solve(options, &problem, &summary);

    // 输出结果
    std::cout << summary.FullReport() << std::endl;
    std::cout << "Transform matrix: " << std::endl;
    std::cout << params[1] * cos(params[0]) << " " << -params[1] * sin(params[0]) << " " << params[2] << std::endl;
    std::cout << params[1] * sin(params[0]) << " " << params[1] * cos(params[0]) << " " << params[3] << std::endl;
    std::cout << "Residual: " << summary.final_cost << std::endl;

    return 0;
}

在上述代码中，我们首先定义了一个二维点的结构体`Point2D`和一个二维变换矩阵的参数结构体`TransformParams`。然后我们定义了一个Ceres Solver的Cost Function`TransformCostFunctor`，它的作用是计算从源点变换到目标点需要的变换矩阵，并计算该变换矩阵下源点和目标点之间的残差。在`TransformCostFunctor`的`operator()`函数中，我们首先根据旋转角度将源点旋转，然后根据缩放因子进行缩放，并根据平移量进行平移，最后计算残差。

在`main()`函数中，我们首先定义了源点和目标点，并初始化了参数块。然后我们定义了一个Cost Function并将其添加到Problem中。最后我们设置了Solver的选项并调用`ceres::Solve`函数求解问题。求解完成后，我们可以通过`ceres::Solver::Summary`结构体中的信息输出求解结果和残差。

需要注意的是，上述代码只是求解了一个二维变换矩阵的例子，实际应用中可能需要更复杂的Cost Function和更多的参数。Ceres Solver提供了丰富的工具和接口，可以用于各种非线性优化问题的求解。

用ceres-solver求解二维变换矩阵

Ceres Solver 是一个用于非线性最小二乘问题的开源C++库。要使用 Ceres Solver 求解二维变换矩阵，需要定义一个误差函数，并用 Ceres Solver 最小化这个误差函数。

假设我们有一组原始点 $(x_i, y_i)$ 和目标点 $(u_i, v_i)$，要求一个二维变换矩阵 $H$，使得原始点通过 $H$ 变换后的坐标 $(x'_i, y'_i)$ 尽可能接近目标点 $(u_i, v_i)$。可以定义一个误差函数为：

$$
E(H) = \sum_{i=1}^n \left\| \begin{bmatrix} u_i \\ v_i \\ 1 \end{bmatrix} - H \begin{bmatrix} x_i \\ y_i \\ 1 \end{bmatrix} \right\|^2
$$

其中 $\left\| \cdot \right\|$ 表示向量的欧几里得范数。接下来，使用 Ceres Solver 最小化这个误差函数。Ceres Solver 需要提供一个初始的变换矩阵 $H_0$，可以使用单位矩阵作为初始值。

下面是一个使用 Ceres Solver 求解二维变换矩阵的例子：

#include <ceres/ceres.h>
#include <ceres/rotation.h>

struct TransformCostFunctor
{
    TransformCostFunctor(double u, double v, double x, double y)
        : u(u), v(v), x(x), y(y) {}

    template <typename T>
    bool operator()(const T* const h, T* residual) const
    {
        T x_transformed = h[0] * T(x) + h[1] * T(y) + h[2];
        T y_transformed = h[3] * T(x) + h[4] * T(y) + h[5];
        T w_transformed = h[6] * T(x) + h[7] * T(y) + h[8];

        // 将齐次坐标转换为非齐次坐标
        x_transformed /= w_transformed;
        y_transformed /= w_transformed;

        // 计算残差
        residual[0] = T(u) - x_transformed;
        residual[1] = T(v) - y_transformed;

        return true;
    }

    const double u, v, x, y;
};

int main()
{
    std::vector<double> x = { 1, 2, 3, 4 };
    std::vector<double> y = { 1, 3, 4, 2 };
    std::vector<double> u = { 2, 4, 6, 8 };
    std::vector<double> v = { 2, 6, 8, 4 };

    double h[9] = { 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1 };  // 初始变换矩阵
    ceres::Problem problem;

    for (int i = 0; i < x.size(); i++)
    {
        ceres::CostFunction* cost_function =
            new ceres::AutoDiffCostFunction<TransformCostFunctor, 2, 9>(
                new TransformCostFunctor(u[i], v[i], x[i], y[i]));
        problem.AddResidualBlock(cost_function, nullptr, h);
    }

    ceres::Solver::Options options;
    options.max_num_iterations = 1000;
    options.linear_solver_type = ceres::DENSE_QR;
    options.minimizer_progress_to_stdout = true;

    ceres::Solver::Summary summary;
    ceres::Solve(options, &problem, &summary);

    std::cout << summary.FullReport() << std::endl;
    std::cout << "Final transformation matrix: " << std::endl;
    for (int i = 0; i < 3; i++)
    {
        for (int j = 0; j < 3; j++)
        {
            std::cout << h[i * 3 + j] << " ";
        }
        std::cout << std::endl;
    }

    return 0;
}

在上面的代码中，我们定义了一个 `TransformCostFunctor` 类，用来计算每个点的误差。这个类重载了 `()` 运算符，接受一个变换矩阵 $H$ 和一个原始点 $(x_i, y_i)$，并计算变换后的坐标 $(x'_i, y'_i)$。然后，将变换后的坐标 $(x'_i, y'_i)$ 和目标点 $(u_i, v_i)$ 的差作为残差返回。

在 `main()` 函数中，我们首先定义了原始点和目标点的坐标。然后，定义了一个初始变换矩阵 `h`。接下来，使用 Ceres Solver 将每个点的误差加入到问题中，并设置求解器的参数。最后调用 `ceres::Solve()` 函数求解变换矩阵，并输出求解结果。

注意，这个例子中使用的是自动微分（AutoDiff），因此需要在 `ceres::AutoDiffCostFunction` 中指定 `TransformCostFunctor` 类的模板参数。如果你想使用其他的求导方法，可以使用 `ceres::NumericDiffCostFunction` 或自己实现 `ceres::CostFunction` 类。