高斯牛顿法python
时间: 2023-09-04 16:15:35 浏览: 84
高斯牛顿法是一种用于非线性最小二乘问题的数值优化算法,它是牛顿法的变形,将牛顿法中的海森矩阵替换为近似的海森矩阵,使得算法更加稳定和可靠。
以下是使用Python实现高斯牛顿法的示例代码:
```python
import numpy as np
def gauss_newton(f, J, x0, y, max_iter=100, tol=1e-6):
"""
高斯牛顿法求解非线性最小二乘问题
:param f: 目标函数,输入为x,输出为f(x)
:param J: 雅可比矩阵,输入为x,输出为J(x)
:param x0: 初始解
:param y: 观测数据
:param max_iter: 最大迭代次数
:param tol: 收敛阈值
:return: 迭代结果
"""
x = x0
for i in range(max_iter):
Jx = J(x)
fx = f(x)
r = y - fx
H = Jx.T.dot(Jx)
g = Jx.T.dot(r)
dx = np.linalg.solve(H, g)
x = x + dx
if np.linalg.norm(dx) < tol:
break
return x
```
其中,f为目标函数,J为雅可比矩阵,x0为初始解,y为观测数据,max_iter为最大迭代次数,tol为收敛阈值。函数内部使用矩阵运算实现高斯牛顿法的迭代过程,并返回迭代结果。