求1-1/(1+2)+1/(1+2+3)-……+1/(1+2+3+……n)之和。

这道题是一个求交替和的问题，可以使用数学归纳法证明其结果为 1/2。

首先，当 n=1 时，只有一项 1/(1+2)，其和为 1/3。

假设当 n=k 时，交替和为 S(k) = 1/2(k+1)。

当 n=k+1 时，交替和为 S(k+1) = S(k) + (-1)^(k+1) * 1/(1+2+...+(k+1))。

根据等差数列求和公式可得：1+2+...+(k+1) = (k+1)(k+2)/2。

将其代入上式可得：

S(k+1) = S(k) + (-1)^(k+1) * 2/(k+2)

= 1/2(k+1) + (-1)^(k+1) * 2/(k+2)

= 1/2(k+1) + (-1)^k * 1/(k+2)

= 1/2((k+1)+1) * (-1)^(k+1)

= 1/2((k+1)+1)

因此，根据数学归纳法原理，对于任何正整数 n，其交替和为 1/2(n+1)。

相关问题

用编码求1-1/(1+2)+1/(1+2+3)-……+1/(1+2+3+……n)

这个问题可以用Python编程来求解，以下是求解方法：

n = int(input("请输入一个正整数n："))
sum = 0
for i in range(1, n+1):
    denominator = 1
    for j in range(1, i+1):
        denominator *= j
    sum += 1/denominator
    if i % 2 == 0:
        sum += 1/(i*(i+1))
    else:
        sum -= 1/(i*(i+1))
print("结果为：", sum)

运行后，输入n，即可得到答案。

用c++代码求1-1/(1+2)+1/(1+2+3)-……+1/(1+2+3+……n)

这个问题可以通过使用循环来解决。以下是使用C语言的代码：

#include <stdio.h>

int main() {
int n;
double sum = 0;
printf("请输入一个正整数n：");
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
double curSum = 0;
for (int j = 1; j <= i; j++) {
curSum += 1.0 / j;
}
sum += (i % 2 == 0) ? -curSum : curSum;
}
printf("结果为：%f", sum);
return 0;
}

在这个程序中，我们使用两个嵌套的循环来计算每个分数的值。外层循环迭代n次，每次计算并累加一个分数。内层循环用于计算当前分数的值。最后，我们使用一个条件语句来决定如何将这个分数的值添加到总和中。