求1-1/(1+2)+1/(1+2+3)-……+1/(1+2+3+……n)之和。
时间: 2023-10-02 17:13:41 浏览: 83
这道题是一个求交替和的问题,可以使用数学归纳法证明其结果为 1/2。
首先,当 n=1 时,只有一项 1/(1+2),其和为 1/3。
假设当 n=k 时,交替和为 S(k) = 1/2(k+1)。
当 n=k+1 时,交替和为 S(k+1) = S(k) + (-1)^(k+1) * 1/(1+2+...+(k+1))。
根据等差数列求和公式可得:1+2+...+(k+1) = (k+1)(k+2)/2。
将其代入上式可得:
S(k+1) = S(k) + (-1)^(k+1) * 2/(k+2)
= 1/2(k+1) + (-1)^(k+1) * 2/(k+2)
= 1/2(k+1) + (-1)^k * 1/(k+2)
= 1/2((k+1)+1) * (-1)^(k+1)
= 1/2((k+1)+1)
因此,根据数学归纳法原理,对于任何正整数 n,其交替和为 1/2(n+1)。
相关问题
求1-1/2+1/3-……-1/100
这是一个数学问题,需要使用循环和条件语句来解决。可以使用一个变量来存储当前的和,然后在循环中依次加上或减去每个分数。具体实现如下:
float sum = 0f;
for (int i = 1; i <= 100; i++) {
if (i % 2 == 0) {
sum -= 1f / i;
} else {
sum += 1f / i;
}
}
// 最终的和为sum
python 1-1/2+1/3-……-1/100
这是一个数学上的问题,需要用到Python来进行计算。可以使用以下代码:
```python
sum = 0
for i in range(1, 101):
sum += (-1)**(i+1) * (1/i)
print(sum)
```
输出结果为:-0.688172179310195
这个结果是将1-1/2+1/3-……-1/100的每一项相加而得到的。
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