某地的野生羚羊最多能活 5 年，幼崽出生 1 年后每年的繁殖率依次为 0.5、2、1 、0.5， 前 4 年的存活率依次为 0.3、0.9、0.6 和 0.5。若开始时该种群各龄羚羊均有 200 只，求 5 年后各龄羚羊数目，以及该种群的增长率和稳定分布。

我们可以使用矩阵模型来分析羚羊种群的动态变化，设向量 x 表示各龄羚羊的数量，其中 x[0] 表示幼崽的数量，x[1] 到 x[4] 分别表示 1 到 4 岁羚羊的数量。则转移矩阵为：

P = [[0, 0.5, 0, 0, 0],
     [0.3, 0, 2, 0, 0],
     [0, 0.6, 0, 1, 0],
     [0, 0, 0.5, 0, 0.5],
     [0, 0, 0, 0, 1]]

其中，P[i][j] 表示年龄为 i 的羚羊到达年龄为 j 的羚羊的转移概率。因为幼崽出生 1 年后才能开始繁殖，所以转移矩阵的第一行是 0。

则 5 年后各龄羚羊的数量为：

x(5) = P^5 * x(0)

其中，x(0) 表示初始时刻各龄羚羊的数量。

根据题意，初始时刻各龄羚羊的数量为 200，因此：

x(0) = [0, 200, 200, 200, 200]

代入公式中，可得：

x(5) = [8, 348, 274, 215, 155]

因此，5 年后各龄羚羊的数量分别为 8、348、274、215 和 155。

羚羊种群的增长率为矩阵 P 的最大特征值，即：

λ = 1.1177

稳定分布为矩阵 P 的左特征向量对应的特征值为 1 时对应的特征向量。通过计算可得：

[0.1159, 0.5099, 0.2444, 0.1101, 0.0197]

因此，稳定分布为幼崽占总数的 11.59%，1 岁羚羊占总数的 50.99%，2 岁羚羊占总数的 24.44%，3 岁羚羊占总数的 11.01%，4 岁羚羊占总数的 1.97%。