求1 1/2-2/3 3/4-4/5... 99/100
时间: 2023-04-26 11:05:13 浏览: 58
这是一个等差数列,每一项都是前一项加上1/100。所以第一项是1 1/2,最后一项是99/100。
总和为:
(1+1/2)+(1+1/2+1/3)+(1+1/2+1/3+1/4)+...+(1+1/2+1/3+1/4+...+1/100)
解这个式子可以使用等比数列求和公式,最后的结果是:5050/201
相关问题
计算1-1/2+1/3-...+1/99-1/100
这个计算是一个数学级数,被称为调和级数的交替和。它的计算公式为1-1/100。
这个级数可以通过部分和的方式来计算。首先,我们将级数的前n项相加,得到部分和Sn。然后,当n趋向于无穷大时,Sn会趋向于一个特定的值。
对于这个级数,我们可以将其分为两个部分:正项和负项。正项是1/3、1/5、...、1/99,负项是-1/2、-1/4、...、-1/100。
我们可以先计算正项的部分和Sp,再计算负项的部分和Sn。最后,将Sp减去Sn,即可得到最终的结果。
具体计算过程如下:
Sp = 1/3 + 1/5 + ... + 1/99
Sn = 1/2 + 1/4 + ... + 1/100
结果 = Sp - Sn
请注意,这个级数的结果是一个无穷小量,约等于0.688172。
求1-1/2+1/3-1/4+.+1/99-1/100的值
这是一个著名的调和级数。调和级数的公式为:1+1/2+1/3+...+1/n,但是该问题中的调和级数是按照奇偶性交替相减的形式。因此,我们可以将原式转换成如下形式:
1-1/2+1/3-1/4+...+1/99-1/100 = (1+1/3+1/5+...+1/99) - (1/2+1/4+1/6+...+1/100)
其中,第一个括号内的式子是奇数项之和,第二个括号内的式子是偶数项之和。奇数项之和的公式为:ln(n+1),偶数项之和的公式为:ln((n+1)/2)。所以,原式的值为:
ln(100) - ln(50) = ln(2) ≈ 0.693