写一个递归算法，写好注释

递归算法是一种在函数内部调用自身的算法。

下面是一个求阶乘的递归算法的示例：

def factorial(n):
    # 递归的终止条件
    if n == 1:
        return 1
    # 递归调用自身
    return n * factorial(n-1)

print(factorial(5)) # 120

算法的思路是先判断 n 是否等于1，如果是，则返回1；否则调用自身函数 factorial，并将参数 n-1 传递给它。这个过程会一直重复直到 n 变为1。

注意，递归算法需要有明确的终止条件(n==1)，否则会进入无限循环，导致程序崩溃。

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使用java写一个递归算法，写好注释

好的，下面是一个使用Java语言编写的递归算法，实现了求解斐波那契数列的第n项的功能：

public class Fibonacci {
    public static void main(String[] args) {
        int n = 10; // 求解斐波那契数列的第n项
        int result = fibonacci(n);
        System.out.println("斐波那契数列的第" + n + "项为：" + result);
    }

    /**
     * 递归实现斐波那契数列的求解
     * @param n 斐波那契数列的项数
     * @return 斐波那契数列的第n项
     */
    public static int fibonacci(int n) {
        if (n <= 0) { // 当n为0或负数时，返回0
            return 0;
        } else if (n == 1) { // 当n为1时，返回1
            return 1;
        } else { // 当n大于1时，递归调用本函数
            return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
        }
    }
}

注释已经添加在代码中，可以更好地理解递归算法的思想和实现过程。这个例子演示了如何使用递归实现斐波那契数列的求解，其中递归调用了本函数来计算前两项之和。

用c++写一个带注释的快速排序算法

好的，以下是带注释的快速排序算法实现：

// 快速排序函数，参数为待排序数组和数组长度
void quickSort(int arr[], int len) {
    if (len <= 1) {
        return;  // 如果数组长度小于等于1，直接返回
    }

    int pivot = arr[0];  // 选择第一个元素为基准值
    int left = 0;  // 左指针
    int right = len - 1;  // 右指针

    while (left < right) {  // 左指针和右指针相遇时结束循环
        // 从右往左找到第一个小于基准值的元素
        while (left < right && arr[right] >= pivot) {
            right--;
        }
        arr[left] = arr[right];  // 将该元素赋值给左指针所指位置
        // 从左往右找到第一个大于等于基准值的元素
        while (left < right && arr[left] < pivot) {
            left++;
        }
        arr[right] = arr[left];  // 将该元素赋值给右指针所指位置
    }
    arr[left] = pivot;  // 将基准值赋值给左指针所指位置

    // 递归调用快速排序函数，对左右两个子数组进行排序
    quickSort(arr, left);
    quickSort(arr + left + 1, len - left - 1);
}

希望能对您有所帮助！如果您有其他问题，欢迎继续提问。