手写代码实现傅里叶变换

傅里叶变换（Fourier Transform）是一种将信号从时域（时间域）转换到频域（频率域）的技术。下面是一个用 Python 实现傅里叶变换的例子：

import numpy as np

def fourier_transform(signal):
    n = signal.shape[0]
    x = np.arange(n)
    k = x.reshape((n, 1))
    e = np.exp(-2j * np.pi * k * x / n)
    return np.dot(e, signal)

# 生成一个简单的信号，包含两个频率分别为 10Hz 和 30Hz 的正弦波
t = np.linspace(0, 1, 1000, endpoint=False)
signal = np.sin(2 * np.pi * 10 * t) + 0.5 * np.sin(2 * np.pi * 30 * t)

# 对信号进行傅里叶变换
freq_domain_signal = fourier_transform(signal)

# 绘制信号在时域和频域的图像
import matplotlib.pyplot as plt

plt.subplot(211)
plt.plot(t, signal)
plt.xlabel('Time (s)')
plt.ylabel('Amplitude')

plt.subplot(212)
freqs = np.arange(signal.size)
plt.stem(freqs, np.abs(freq_domain_signal))
plt.xlabel('Frequency (Hz)')
plt.ylabel('Magnitude')

plt.show()

这段代码中，我们首先定义了一个 `fourier_transform` 函数，它接受一个一维数组 `signal` 作为输入，并返回它的傅里叶变换结果。在函数内部，我们使用了 numpy 库的一些函数来计算傅里叶变换。

接着，我们生成了一个简单的信号，包含两个频率分别为 10Hz 和 30Hz 的正弦波。然后对信号进行傅里叶变换，并绘制出信号在时域和频域的图像。