如何使用matlab求解系统的闭环传递函数

如果已知系统的开环传递函数`G(s)`和反馈函数`H(s)`，可以使用Matlab中的`feedback`函数来求解系统的闭环传递函数。

假设系统的开环传递函数为：

G(s) = 10 / (s^2 + 4s + 10)

反馈函数为：

H(s) = 1

则可以使用以下代码生成系统的闭环传递函数：

num = 10;
den = [1, 4, 10];
G = tf(num, den); % 构造系统的开环传递函数模型
H = 1;
sys = feedback(G, H); % 生成系统的闭环传递函数模型

这里的`num`和`den`分别是开环传递函数的分子多项式系数和分母多项式系数。`tf`函数用于构造系统的传递函数模型，`feedback`函数用于生成系统的闭环传递函数模型。最后得到的`sys`就是系统的闭环传递函数。

如果系统的反馈函数为负反馈，则需要将反馈函数的符号变为负号。如果系统的反馈方式为正反馈，则需要使用`series`函数将开环传递函数和反馈函数串联起来，再使用`tf`函数构造系统的传递函数模型。

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matlab怎么求闭环传递函数

### 如何在MATLAB中求解闭环传递函数

为了理解并实现闭环系统的分析，在控制理论中，闭环传递函数是一个重要的概念。该函数描述了反馈控制系统的行为特性。

#### 定义开环和闭环传递函数
假设有一个基本的负反馈系统结构图，其中 \( G(s) \) 是前向路径增益（即控制器和过程），\( H(s) \) 表示反馈元件。那么可以定义：

- 开环传递函数为：\[ L(s)=G(s)\cdot H(s) \]
- 闭环传递函数则表示为：\[ T(s)=\frac{Y(s)}{R(s)}=\frac{G(s)}{1+G(s)H(s)} \]

这里 \( R(s) \) 和 \( Y(s) \) 分别代表输入信号拉普拉斯变换后的形式以及输出响应的形式[^1]。

#### 使用MATLAB构建模型
下面给出一段简单的 MATLAB 脚本用于创建上述提到的 SISO (单入单出) 系统，并计算其对应的闭环传递函数。

% Define transfer function components
numerator_G = [8]; % Numerator coefficients of G(s)
denominator_G = [1, 2, 10]; % Denominator coefficients of G(s)

sysG = tf(numerator_G, denominator_G); % Create the open-loop TF object for G(s)

feedback_ratio_H = 1; % Assuming unity feedback so H(s)=1

% Calculate closed-loop system using 'feedback' command with negative sign (-1 means negative feedback).
sysCL = feedback(sysG * feedback_ratio_H, 1);

disp('Closed Loop Transfer Function:');
disp(sysCL);

这段代码首先指定了两个多项式的系数来表达给定的开环传递函数 \( G(s) \)，接着利用 `tf()` 函数建立了一个线性时不变(LTI)对象 sysG 来存储这个信息。之后通过调用内置命令 `feedback()`, 可以很容易地获得整个闭环系统的传递函数表达式。

#### 结果解释
执行以上脚本后将会显示所求得的闭环传递函数的具体形式。这有助于进一步了解系统的稳定性、瞬态响应和其他重要属性。

用matlab试求系统闭环传递函数

在MATLAB中，求解系统的闭环传递函数通常涉及到将开环传递函数与反馈增益结合。这里假设你已经有了开环传递函数G(s)和反馈系数K。以下是基本步骤：

1. **定义开环传递函数**:
如果你知道开环系统的零点、极点等信息，可以使用`zpk`、`tf`或`ss`函数创建一个线性系统模型。

   G = tf(zeros, poles, gains); % 使用数字表示零点、极点和增益

2. **设置反馈增益**:
设置反馈增益K，这可能是用户给定的一个值，或者是通过控制系统设计确定的。

   K = your_feedback_gain;

3. **计算闭环传递函数**:
利用`feedback`函数结合开环和反馈部分得到闭环传递函数Hc(s):

   Hc = feedback(G*K, 1);

`1`代表无源网络，即开环连接。

4. **查看结果**:
可以使用`bode`, `step`, 或 `impulse` 等函数来可视化闭环传递函数的频率响应、阶跃响应或脉冲响应。

sysResponse = impulse(Hc);