设计递归函数int convert(int n);用于将二进制数n转换为十进制数并返回。 递归函数设计思路与提示： 如将1101转换为十进制的形式： 1101=1 * 2 0 + 0 * 2 1 + 1 * 2 2 + 1 * 2 3 = 1101 % 10 + convert(110) * 2 ； 110 = 0 * 2 0 + 1 * 2 1 + 1 * 2 2 = 110 % 10 + convert(11) * 2； 11 = 1 * 2 0 + 1 * 2 1 = 11 % 10 + convert(1) * 2 ； convert(1) = 1 ； 所以得到以下结论：当n==0或n==1时，函数返回n，否则返回n%10+convert(n/10)*2 。 输入与输出要求： 输入一个整数n，代表二进制数，其长度不大于10。输出转换后的十进制数，占一行。

好的，下面是递归函数int convert(int n)的实现代码，满足您的要求：

#include <iostream>
using namespace std;

int convert(int n) {
    if (n == 0 || n == 1) {  // base case
        return n;
    }
    return n % 10 + convert(n / 10) * 2;  // recursive case
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    cout << convert(n) << endl;
    return 0;
}

输入一个二进制数n，通过调用convert函数将其转换为十进制数并输出。如果n是0或1，则直接返回n；否则，将n的个位数n%10加上convert(n/10)返回的结果乘以2即可。因为二进制数每一位代表的值都是2的幂次方，所以将n的每一位对应的值乘上所在位的权值（即2的幂次方）相加即可得到十进制数的值。

相关问题

使用递归编写函数：把任意十进制整数n转换成k进制数

### 回答1：
可以使用递归写函数来实现把任意十进制整数n转换成k进制整数。

具体步骤是：先求出n除以k的商q和余数r，然后递归调用该函数求出q的k进制数，再将r转换成k进制数，二者相加得到n的k进制数。

代码如下：

def decimal_to_k(n, k):
    if n < k:
        return str(n)
    else:
        q, r = divmod(n, k)
        return decimal_to_k(q, k) + str(r)

其中，divmod函数将n和k相除得到商q和余数r。

例如，将十进制数123456789转换成16进制数：

>>> decimal_to_k(123456789, 16)
'75bcd15'

结果与手工计算一致。

### 回答2：
对于这个问题，我们可以使用递归算法来解决。这种算法可以将一个大问题分解为多个子问题，每个子问题都可以通过相同的方法来解决。

首先，我们可以将十进制数 n 不断地除以 k，得到商和余数。将余数记录下来，并将商传递给下一次递归。直到商为0时停止递归，将所有得到的余数反转得到k进制数。

下面是一个 Python 实现的示例代码：

def decimal_to_k(n, k):
    digits = "0123456789ABCDEF"
    if n < k:
        return digits[n]
    else:
        return decimal_to_k(n // k, k) + digits[n % k]

在此代码中，我们定义了一个字符串 digits 作为任意进制数中每个数字的表示方式。首先，我们判断 n 是否小于 k，如果是，则返回 n 对应的 k 进制数中的数字。如果不是，则递归调用函数，将商传递给下一次递归，并将余数添加到当前递归的结果中，最终得到 k 进制数。

使用上述代码对一个数字进行 k 进制数转换的示例：

print(decimal_to_k(42, 2))  # 输出 "101010"
print(decimal_to_k(99, 16)) # 输出 "63"
print(decimal_to_k(512, 8)) # 输出 "1000"

以上就是使用递归实现将任何十进制数转换为 k 进制数的方法。

### 回答3：
递归（Recursion）是一种常用的编程技巧，其本质是将问题分解成同类型的子问题，直到问题变得足够简单，可以直接解决。在将十进制数转化为k进制数的过程中，可以递归地将十进制数以k为底的余数作为转化后的k进制数的一位，同时将十进制数除以k作为新的n值，直到n的值为0，最后将递归求得的余数倒序输出即可。

具体实现如下：

def decimal_to_k(n, k):
    # 当n为0时，递归结束
    if n == 0:
        return []
    else:
        # 递归计算n / k的商和余数
        remainder = n % k
        quotient = decimal_to_k(n // k, k)
        # 在列表头部加入余数
        quotient.insert(0, remainder)
        return quotient

# 调用函数，输出十进制数12345转化为16进制数的结果
print(decimal_to_k(12345, 16))

在上述代码中，函数decimal_to_k接收两个参数n和k，其中n为要转化的十进制整数，k为目标进制数。首先判断n是否为0，当n为0时，表示递归结束，返回一个空列表。当n不为0时，计算n除以k的商和余数，再递归地将商作为新的n值继续转化，同时将余数插入到列表的头部。最后，将递归求得的列表倒序输出，即得到了n转化为k进制数的结果。

例如，当输入n为12345，k为16时，根据进制转换的规则，可以求得它对16取余的结果为9，商为771。对于商771，继续将它对16取余，可以得到余数为3，商为48。再继续将商48对16取余，可以得到余数为0，商为3。最后，将余数按顺序（9、3、0、3）倒序输出，即可得到十进制数12345转化为16进制数的结果为0x3039。

用string convert递归函数十进制转二进制

以下是使用递归函数将十进制数转换为二进制数的示例代码：

#include <iostream>
#include <string>

using namespace std;

string decimalToBinary(int decimalNum) {
    if (decimalNum == 0) {
        return "0";
    } else if (decimalNum == 1) {
        return "1";
    } else {
        return decimalToBinary(decimalNum / 2) + to_string(decimalNum % 2);
    }
}

int main() {
    int decimalNum = 10;
    string binary = decimalToBinary(decimalNum);
    cout << binary << endl;
    return 0;
}

在这个示例代码中，我们定义了一个名为 `decimalToBinary` 的递归函数，它接受一个整数 `decimalNum` 作为参数，并返回一个二进制字符串。函数中的递归终止条件是当 `decimalNum` 为 0 或 1 时，直接返回相应的字符串 "0" 或 "1"。递归步骤中，我们将 `decimalNum` 除以 2 并取余数，得到当前最低位的二进制数，并将其转换为字符串。然后，我们递归调用 `decimalToBinary` 函数，将 `decimalNum` 除以 2 的结果作为参数，并将当前最低位的二进制数字符串与递归调用的结果相加，得到最终的二进制字符串。

需要注意的是，递归函数的效率可能不如迭代函数高，因为每次递归调用都需要创建一个新的函数栈帧。因此，在实际应用中，我们应该根据具体情况选择使用递归函数还是迭代函数。