预测框w和h的梯度公式
时间: 2024-05-31 14:14:13 浏览: 10
如果预测框的宽度为 $w$,高度为 $h$,并且损失函数为 $L$,那么预测框宽度 $w$ 和高度 $h$ 的梯度可以表示为:
$$\frac{\partial L}{\partial w} = \frac{\partial L}{\partial x_{center}}\frac{\partial x_{center}}{\partial w} + \frac{\partial L}{\partial y_{center}}\frac{\partial y_{center}}{\partial w} + \frac{\partial L}{\partial w}\frac{\partial w}{\partial w} + \frac{\partial L}{\partial h}\frac{\partial h}{\partial w}$$
$$\frac{\partial L}{\partial h} = \frac{\partial L}{\partial x_{center}}\frac{\partial x_{center}}{\partial h} + \frac{\partial L}{\partial y_{center}}\frac{\partial y_{center}}{\partial h} + \frac{\partial L}{\partial w}\frac{\partial w}{\partial h} + \frac{\partial L}{\partial h}\frac{\partial h}{\partial h}$$
其中,$x_{center}$ 和 $y_{center}$ 为预测框的中心坐标,$\frac{\partial x_{center}}{\partial w}$ 和 $\frac{\partial y_{center}}{\partial h}$ 是中心坐标相对于 $w$ 和 $h$ 的偏导数。$\frac{\partial w}{\partial w}$ 和 $\frac{\partial h}{\partial h}$ 等于 1。
由于预测框中心坐标 $x_{center}$ 和 $y_{center}$ 也与预测框的宽度和高度有关,因此,它们的偏导数也需要计算。具体来说,$\frac{\partial x_{center}}{\partial w}$ 和 $\frac{\partial y_{center}}{\partial h}$ 可以表示为:
$$\frac{\partial x_{center}}{\partial w} = \frac{1}{2} \frac{\partial (x_{min} + x_{max})}{\partial w} = \frac{1}{2}$$
$$\frac{\partial y_{center}}{\partial h} = \frac{1}{2} \frac{\partial (y_{min} + y_{max})}{\partial h} = \frac{1}{2}$$
其中,$x_{min}$、$x_{max}$、$y_{min}$ 和 $y_{max}$ 分别是预测框左上角和右下角的像素坐标。
最终,将上述所有公式代入到第一行和第二行的梯度公式中,即可得到预测框宽度 $w$ 和高度 $h$ 的梯度公式。
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