某学校需要搬运图书,已知男教师一人搬3箱子,女教师一人搬2箱,学生两人搬一箱。问用45人正好搬45块箱,有多少种搬法?(每人至少搬1箱)
时间: 2023-04-26 11:06:32 浏览: 91
根据题目所给的条件,我们可以列出方程:
3x + 2y + 0.5z = 45
其中,x表示男教师的人数,y表示女教师的人数,z表示学生的人数。
由于每人至少搬1箱,所以x、y、z都必须大于等于1。
又因为总共有45块箱子,所以x、y、z的和必须等于45。
根据以上条件,我们可以用穷举法来求解。
首先,我们可以确定男教师的人数x的取值范围为1~15,因为3x最大只能等于45。
然后,我们可以确定女教师的人数y的取值范围为1~22,因为2y最大只能等于44。
最后,我们可以根据x和y的取值,求出z的取值范围为1~90-3x-2y。
接下来,我们可以用三重循环来枚举x、y、z的所有可能取值,统计符合条件的方案数即可。
具体实现见下方代码:
相关问题
某工地需要搬运砖块,已知男人一人搬3块,女人一人搬2块,小孩两人搬一块。问用45人正好搬45块砖,有多少种搬法?
用45人正好搬45块砖的搬法有很多种。设男人有x人,女人有y人,小孩有z人,则有以下方程组:
x + y + z = 45 (总人数为45人)
3x + 2y + .5z = 45 (总共搬运的砖块数为45块)
将第二个方程式中的.5z化为2z/4,得到:
3x + 2y + 2z/4 = 45
化简后得到:
12x + 8y + 2z = 180
将x、y、z限制为非负整数,可以列出如下表格:
z | y | x
---|-----|----
| | 15
| 2 | 12
| 4 | 9
| 6 | 6
| 8 | 3
| 10 |
1 | 1 | 11
1 | 3 | 8
1 | 5 | 5
1 | 7 | 2
1 | 9 |
2 | | 9
2 | 2 | 6
2 | 4 | 3
2 | 6 |
3 | 1 | 5
3 | 3 | 2
3 | 5 |
4 | | 3
4 | 2 |
5 | 1 | 1
5 | 3 |
6 | |
因此,用45人正好搬45块砖的搬法有22种。
某工地需要搬运砖块,已知男人一人搬3块,女人一人搬2块,小孩两人搬1块。如果想用n人正好搬n块砖,问有多少种搬法?
根据题意,男人一人搬3块,女人一人搬2块,小孩两人搬1块。
如果要用n人正好搬n块砖,那么要满足以下条件:
n = 3x + 2y + z
其中,x是男人的人数,y是女人的人数,z是小孩的人数。
由于x,y,z都是整数,所以n也是整数。
如果要用n人正好搬n块砖,那么x,y,z都是>=0的,通过枚举x,y,z可以得到所有符合条件的方案。
因此,这道题类似于组合数学中的模型,可以使用线性构造法求解。
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