方差和平均值的递推公式，并给出完整的推导过程

方差(variance)和平均值(mean)的递推公式如下：

均值的递推公式：
平均值可以用以下递推公式来计算：

mean_n = (mean_n-1 * (n-1) + x_n) / n

其中，mean_n 是前 n 个数的平均值，x_n 是第 n 个数，mean_n-1 是前 n-1 个数的平均值。

例如，要计算数组 [1, 2, 3, 4, 5] 的平均值，可以使用以下递推公式：

mean_1 = 1
mean_2 = (mean_1 * 1 + 2) / 2 = 1.5
mean_3 = (mean_2 * 2 + 3) / 3 = 2
mean_4 = (mean_3 * 3 + 4) / 4 = 2.5
mean_5 = (mean_4 * 4 + 5) / 5 = 3

因此，[1, 2, 3, 4, 5] 的平均值是 3。

方差的递推公式：
方差可以使用以下递推公式计算：

var_n = (var_n-1 * (n-2) + (x_n - mean_n-1)^2) / (n-1)

其中，var_n 是前 n 个数的方差，x_n 是第 n 个数，mean_n-1 是前 n-1 个数的平均值。

例如，要计算数组 [1, 2, 3, 4, 5] 的方差，可以使用以下递推公式：

mean_1 = 1
var_1 = 0
mean_2 = (mean_1 * 1 + 2) / 2 = 1.5
var_2 = ((2-1.5)^2) / 1 = 0.25
mean_3 = (mean_2 * 2 + 3) / 3 = 2
var_3 = ((3-2)^2 + 0.25 * 2) / 2 = 0.6667
mean_4 = (mean_3 * 3 + 4) / 4 = 2.5
var_4 = ((4-2.5)^2 + 0.6667 * 3) / 3 = 1.25
mean_5 = (mean_4 * 4 + 5) / 5 = 3
var_5 = ((5-3)^2 + 1.25 * 4) / 4 = 2.5

因此，[1, 2, 3, 4, 5] 的方差是 2.5。