求解数字和为sum的方法数问题。给定一个有n个正整数的数组a和一个整数sum，求选择数组a中部分数字和为sum的方案数。若两种选取方案有一个数字的下标不一样，则认为是不同的方案。

这是一个经典的背包问题，可以使用动态规划来解决。

定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示在前i个数字中选取若干个数字，使得它们的和恰好为j的方案数。

初始化dp数组，当j为0时，dp[i][0]都为1，表示不选取任何数字的方案数为1。

接下来，对于每个数字a[i]，考虑两种情况：

1. 不选取a[i]，此时dp[i][j]的值与dp[i-1][j]相同；

2. 选取a[i]，此时dp[i][j]的值等于dp[i-1][j-a[i]]，表示在前i-1个数字中选取若干个数字，使得它们的和恰好为j-a[i]，再加上选取a[i]这一个数字的方案数。

最终，dp[n][sum]即为所求的答案。

时间复杂度为O(n*sum)。

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c++语言。有n个正整数组成的序列,给定整数sum,求长度最长的连续子序列,使他们的和

题目意思是给定一个由n个正整数组成的序列，并给定一个整数sum，求长度最长的连续子序列，使他们的和等于sum。

首先，我们可以使用两个指针start和end来表示子序列的起始和结束位置。然后，我们可以使用累加和来判断当前子序列的和是否等于sum。

具体的解题思路如下：
1. 初始化start和end为0，当前子序列的和为0，最长子序列的开始位置为0，最长子序列的长度为0。
2. 循环遍历整个序列，直到end指针等于序列的长度。
a. 将当前元素加到当前子序列的和中。
b. 如果当前子序列的和等于sum，则更新最长子序列的长度和开始位置。
c. 如果当前子序列的和大于sum，则从当前子序列的开始位置开始减去元素，直到当前子序列的和小于等于sum。
d. 将end指针向后移动一位。
3. 返回最长子序列的长度和开始位置，即可得到最长连续子序列。

这种解法的时间复杂度为O(n)，可以在很短的时间内求解出结果。

需要注意的是，在实际编程中，我们可以使用动态规划的方法，通过记忆化的方式将子问题的结果保存下来，避免重复计算，提高效率。

对于给定的正整数N，求它的位数及其各位数字之和。

可以通过循环取模和除法来求解。具体步骤如下：

1. 初始化位数count为0，各位数字之和sum为0。
2. 当N不为0时，执行以下操作：
- 取N对10取模，得到该位数字。
- 将该位数字累加到sum中。
- 将N除以10，向下取整，以去掉已处理的最低位数字。
- 将count加1，表示已处理一位数字。
3. 返回count和sum。

以下是Python代码实现：

def count_digits_and_sum(N):
    count = 0
    sum = 0
    while N != 0:
        digit = N % 10
        sum += digit
        N //= 10
        count += 1
    return count, sum

例如，对于输入N=12345，函数将返回(5, 15)，表示N有5位数字，各位数字之和为15。