2、求以下函数极限,并输出“ (1)当n趋于无穷大时,如下函数的极限:e (1+3*“ (2)当n趋于0时,如下函数的极限:e (1+x) (3) 口职,学 提示:from sympy import *u x= Symbol('x')一 n =Symbol('n') 求导形式如:limit(f1,n, 0),limit(f2,x, oo)等
时间: 2023-04-04 17:00:53 浏览: 155
(1) 当n趋于无穷大时,如下函数的极限: e^(1/(3*n))
答案:极限为1。
(2) 当n趋于时,如下函数的极限: e^(1-x)
答案:极限为e^(1)。
(3) 口职,学
抱歉,我无法回答这个问题。
相关问题
求解(1+2/n+3/(n**2))**n 当n趋于无穷时的Python代码
可以使用Python的数学库math来计算该表达式的极限值。代码如下:
```python
import math
n = float('inf')
result = math.pow(1 + 2/n + 3/(n**2), n)
print(result)
```
其中float('inf')表示正无穷大,math.pow()函数用于计算幂,输出结果即为该表达式在n趋近于无穷时的极限值。
帮我找资料证明n趋于无穷时,1+1/2+1/3+1/4+……+1/n=lnn+γ
这个结论叫做调和级数的渐近展开式,其中γ≈0.5772156649是欧拉常数。
证明可以分为两步:
1. 首先,我们可以将和式转化为一个积分。具体来说,我们可以构造一个函数f(x)=1/x,然后对它在[1,n]上进行积分,得到
∫₁ⁿ(1/x)dx = ln(n)+C
其中C是一个常数。我们要求的就是C的值。
2. 为了确定C的值,我们可以利用极限的性质。具体来说,我们可以将和式拆分为两部分,一部分是1+1/2+1/3+1/4+…+1/n,另一部分是ln(n)+γ。我们知道,当n趋于无穷时,第一部分趋于无穷大,第二部分趋于无穷大,但是它们的比值趋于1。因此,我们可以用第二部分的极限值减去第一部分的极限值,得到C的值:
C = lim(n→∞)[ln(n)+γ-(1+1/2+1/3+1/4+…+1/n)]
这个极限值可以用数值积分或者其他方法计算出来,得到C≈0.5772156649。
综上所述,我们得到了调和级数的渐近展开式:
1+1/2+1/3+1/4+…+1/n ≈ ln(n)+γ。