若x趋于零 lim(f(x)/x）存在，则f(0）＝0。函数f(x）＝x²+1 在x＝0连续，但此时f(0)＝1，为什么?

### 回答1：
这是因为在求极限时，除数x趋近于0时，被除数f(x)也必须趋近于0，才能保证极限存在。而在x=0处，虽然函数f(x)在该点连续，但其函数值并不趋近于0，因此lim(f(x)/x)不存在。所以，不能使用该性质来得到f(0)的值。实际上，要计算f(0)，需要直接代入函数定义中的x值，即f(0) = 0² = 0。

### 回答2：
根据题目所给的条件，如果lim(f(x)/x)存在，则可以得出f(x)/x的极限存在。我们来计算f(x)/x的极限：f(x)/x = (x^2)/x = x
当x趋近于零时，f(x)/x = x趋近于零。由此可见，f(x)/x的极限存在且为零。

但是，我们需要注意的是，这个极限只是说明了函数f(x)在x=0附近的趋势，并不代表函数在x=0处的取值。当我们计算f(x)/x的极限时，并没有考虑到x=0处的情况。

因此，虽然函数f(x)=x^2在x=0处连续，但是f(0)=1。这是因为在计算f(x)/x的极限时，并没有考虑到x=0处的取值，只是考虑了x趋近于零时的极限。

总结起来，虽然lim(f(x)/x)存在并为零，但这并不意味着f(0)=0。因此，在函数f(x)=x^2中，当x=0时，f(0)=1。

### 回答3：
当x趋于零时，lim(f(x)/x）存在，即存在一个有限的数L使得lim(x→0)(f(x)/x）=L。

由于f(x) = x²，我们可以计算lim(x→0)(x²/x）=lim(x→0)(x）=0。

根据极限的唯一性，lim(x→0)(f(x)/x）=lim(x→0)(x²/x）=0，则根据函数极限的性质，

lim(x→0)(f(x)/x）=lim(x→0)(f(x))/lim(x→0)(x）=lim(x→0)(f(x))/0。

由于lim(x→0)(f(x)/x）存在，说明lim(x→0)(f(x))存在且不为无穷大；又由于lim(x→0)(x）=0，所以lim(x→0)(f(x))必须等于0。

因此，根据极限的定义，我们可以得出结论：若x趋于零lim(f(x)/x）存在，则f(0）＝0。

但是，需要注意的是，虽然函数f(x)在x=0处连续，但是lim(x→0)(f(x))等于0，并不意味着在x=0处f(0)等于0。

函数在x=0处连续，意味着lim(x→0)(f(x))=f(0)，但并不保证f(0)=0。在这个特定的例子中，f(0)=1。

因此，虽然lim(x→0)(f(x)/x）存在，f(0)却不等于0，这是因为函数f(x)在x=0处的取值与极限lim(x→0)(f(x))不同。