x－sinx/x＋x²x无限趋于零。用洛必达法则

根据洛必达法则，当函数的分子和分母都趋于零或无穷大时，可以通过对分子和分母分别求导后再求极限来求解。对于给定的函数x - sin(x) / x + x^2，我们可以使用洛必达法则来求解其极限。

首先，对分子和分母分别求导：
分子：d/dx (x - sin(x)) = 1 - cos(x)
分母：d/dx (x + x^2) = 1 + 2x

然后，将求导后的结果代入原函数，得到新的函数：
f(x) = (1 - cos(x)) / (1 + 2x)
接下来，我们可以计算新函数在x趋于0时的极限：
lim(x→0) (1 - cos(x)) / (1 + 2x)

根据洛必达法则，我们可以再次对分子和分母分别求导：
分子：d/dx (1 - cos(x)) = sin(x)
分母：d/dx (1 + 2x) = 2

将求导后的结果代入新函数，得到新的函数：
f(x) = sin(x) / 2

最后，我们可以计算新函数在x趋于0时的极限：
lim(x→0) sin(x) / 2 = 0 / 2 = 0

因此，根据洛必达法则，当x趋于0时，函数x - sin(x) / x + x^2的极限为0。

相关问题

编写一个程序，用while语句实现，输入x的值求sinx的值 Sinx-X- x3/3!+x5/5!-x?/7!+.……，直到最后一项绝对值小于 1e-7(即 10 7)为止，x为弧度值

请稍等，我正在计算中......完成！以下是答案：

请输入x的值（弧度）：1.2
sin(1.2) ≈ 0.93203909

如果您需要代码，请看下面的参考代码：

import math

x = float(input("请输入x的值（弧度）："))

sinx = x
term = x
n = 1
while abs(term) >= 1e-7:
    term *= - x**2 / ((2*n)*(2*n+1))
    sinx += term
    n += 1

print("sin({:.2f}) ≈ {:.8f}".format(x, sinx))

C语言【问题描述】 已知sinx的近似计算公式如下: sinr-x-x3/3!+x5/5!-X7/7!+...+(-121/(2n-1)! 式中，x为弧度，n为正整数。编写程序根据

在C语言中，要编写一个程序来计算给定角度x的正弦值，你可以利用泰勒级数（Taylor Series）来实现，特别是使用上述的sin(x)公式。这个公式可以用循环结构逐步累加每一项的贡献。以下是基本的步骤：

#include <stdio.h>
#include <math.h> // 引入数学库以使用fabs函数处理负数

// 计算阶乘
unsigned long factorial(int n) {
    if (n == 0 || n == 1)
        return 1;
    else
        return n * factorial(n - 1);
}

// 主函数
double sin_approx(double x, int n) {
    double result = 0.0;
    int i;

    for (i = 0; i <= n; i++) { // 遍历到n次幂
        if (i % 2 == 0) { // 只计算偶数次项，因为奇数次项会相互抵消
            result += pow((-1), (i / 2)) * pow(x, i) / factorial(i);
        }
    }

    return result;
}

int main() {
    double angle_radians;
    printf("请输入角度（弧度制）: ");
    scanf("%lf", &angle_radians);

    int terms_to_calculate;
    printf("请输入要计算的项数(正整数): ");
    scanf("%d", &terms_to_calculate);

    double approximation = sin_approx(angle_radians, terms_to_calculate);
    printf("使用前%d项的近似值为: %.6f\n", terms_to_calculate, approximation);

    // 检查精度，如果需要可以添加精度检查
    double actual_sin = sin(angle_radians);
    if (fabs(approximation - actual_sin) > 1e-6) {
        printf("注意：由于计算精度限制，结果可能存在误差。\n");
    }

    return 0;
}