将一张100元的钞票换成1元、5元和10元的钞票，每种钞票至少一 张，编写程序输出所有的换法，循环次数需要尽可能地少。问思路

这个问题可以使用回溯法进行求解。具体的思路如下：

1. 定义一个数组来存储每种面额的数量，初始化为 {0, 0, 0}，分别表示 1 元、5 元和 10 元的数量。

2. 定义一个函数 `backtrack(int cur, int sum)` 来进行回溯。其中 `cur` 表示当前要处理的面额，`sum` 表示已经换出的总金额。

3. 在 `backtrack` 函数中，首先判断当前是否已经换出了 100 元，如果已经换出，则输出当前的换法。

4. 否则，我们枚举当前面额的数量，从 1 开始一直到 100 元减去已经换出的金额。对于每个数量，我们尝试将当前面额加入到数组中，并且递归调用 `backtrack` 函数，处理下一个面额。

5. 在递归函数中，我们需要更新已经换出的总金额，并且将当前面额的数量减少 1。然后，我们继续进行回溯。

6. 最终，当主函数调用 `backtrack` 函数后，我们就可以求解出所有的换法了。

下面给出一个简单的 C++ 代码实现，供参考：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

vector<int> nums(3, 0);

void backtrack(int cur, int sum) {
    if (sum == 100) {
        cout << nums[0] << " " << nums[1] << " " << nums[2] << endl;
        return;
    }
    for (int i = 1; i <= 100 - sum; i++) {
        nums[cur]++;
        backtrack(cur, sum + i * (cur == 0 ? 1 : (cur == 1 ? 5 : 10)));
        nums[cur]--;
    }
}

int main() {
    backtrack(0, 0);
    return 0;
}

在上述代码中，我们定义了一个全局变量 `nums`，用来存储每种面额的数量。在 `backtrack` 函数中，我们首先判断是否已经换出了 100 元，如果已经换出，则输出当前的换法。否则，我们枚举当前面额的数量，然后递归调用 `backtrack` 函数，处理下一个面额。在递归函数中，我们需要更新已经换出的总金额，并且将当前面额的数量减少 1。最终，当主函数调用 `backtrack` 函数后，我们就可以求解出所有的换法了。