三、(25分)设计分治算法(写出代码),求解:在一个无序数列中查找第k小的元素,并求解时间复杂度。
时间: 2023-11-27 08:52:53 浏览: 39
以下是一种基于快速排序的分治算法,用于查找第k小的元素。
时间复杂度:O(n)
代码如下(使用Python语言实现):
```python
import random
def quick_select(nums, k):
"""
在无序数列中查找第k小的元素
:param nums: 无序数列
:param k: 第k小
:return: 第k小的元素
"""
if len(nums) == 1:
return nums[0]
# 选取随机数作为pivot,避免最坏情况的出现
pivot = random.choice(nums)
left = [x for x in nums if x < pivot]
middle = [x for x in nums if x == pivot]
right = [x for x in nums if x > pivot]
if k <= len(left):
return quick_select(left, k)
elif k <= len(left) + len(middle):
return middle[0]
else:
return quick_select(right, k - len(left) - len(middle))
# 测试
nums = [3, 9, 2, 5, 1, 4, 8, 7, 6]
k = 3
res = quick_select(nums, k)
print(res)
```
时间复杂度分析:
- 在每次递归时,都要进行一次快速排序,时间复杂度为O(nlogn);
- 但是在选择枢纽元素时,采用了随机选择的方法,因此期望情况下每次都能选择到中位数,此时时间复杂度为O(n)。
因此,该算法的时间复杂度为O(n)。