题目:将一个正整数分解质因数。例如:输入90,打印出90=2*3*3*5。

时间: 2023-05-31 22:20:08 浏览: 120
### 回答1: 首先,我们需要知道什么是质因数。质因数是指能够整除该数且是质数的因数。例如,6的因数有1、2、3、6,其中2和3是质数,因此6的质因数为2和3。 接下来,我们可以使用循环来找出一个正整数的所有质因数。具体步骤如下: 1. 定义一个变量n,表示待分解的正整数,以及一个变量i,初始值为2。 2. 循环执行以下步骤,直到n等于1: a. 如果n能够被i整除,说明i是n的一个质因数,打印出i,并将n除以i的结果赋值给n。 b. 如果n不能被i整除,将i加1,继续循环。 3. 当n等于1时,说明所有的质因数都已经找到,将它们用乘号连接起来,形成分解式。 下面是一个Python实现的例子: ``` def decompose(n): i = 2 factors = [] while n > 1: if n % i == : factors.append(i) n //= i else: i += 1 expression = '*'.join(str(f) for f in factors) print(f'{n}={expression}') decompose(90) # 输出:90=2*3*3*5 ``` 希望能对你有所帮助! ### 回答2: 分解质因数是数学中一个常见的问题,它要求我们将一个正整数表示成若干个质数的乘积形式。这个问题在数论、代数、算法等领域都有相关的应用。本篇文章将从算法角度来介绍如何将一个正整数分解质因数。 分解质因数的算法有很多种,常见的有暴力枚举、试除法、分解质因数法等。这里我们以试除法为例来介绍。 在试除法中,我们从最小的质数2开始,不断地试除目标数,如果能整除就记录因子,并将目标数除以该因子后继续试除,直到不能整除为止。然后再用下一个质数去试除,直到试除到$\sqrt{n}$为止。如果此时目标数不为1,说明它是一个大于$\sqrt{n}$的质数,直接记录即可。 下面是一个实现分解质因数的Python函数: ```python def decompose(num): res = [] factor = 2 while factor * factor <= num: if num % factor == 0: res.append(factor) num //= factor else: factor += 1 if num > 1: res.append(num) return res ``` 函数的输入参数是一个正整数num,输出是一个列表res,包含了num的所有质因数。在函数内部,我们初始化一个空列表res和试除因子factor为2,然后按照上述算法进行试除。最后如果num大于1,说明它是一个大于$\sqrt{n}$的质数,加入到res中。 例如,当输入90时,我们调用函数decompose(90)后会得到[2, 3, 3, 5]这个结果,即90=2*3*3*5。这个结果与题目所示的分解质因数的表达式是一致的。当然,如果输入的数太大,程序的运行速度会很慢或者内存溢出,这是需要针对具体问题进行优化。 ### 回答3: 首先明确,什么是质因数?质因数指一个数能够被整除的所有数中,除了1和本身,其余的都是质数。比如,6的质因数就是2和3。 那么,如何将一个正整数分解质因数呢? 我们可以尝试将这个数从小到大地除以质数,直到无法整除为止。例如,对于输入的90,我们可以先将其除以最小的质数2,得到45。然后再将45除以2,得到22.5,不能整除,继续将45除以3,得到15。再将15除以3,得到5,此时无法再除以2或3了。所以90的质因数分解为:2*3*3*5。 具体的,我们可以用一个循环来实现,遍历2到该数的平方根,若该数能被这个数整除,则该数为质因数;将该数除以质因数,更新该数,继续循环。最后,若该数不为1,则也是一个质因数。 代码实现如下: num = int(input("请输入一个正整数:")) res = '' # 存储结果 for i in range(2, int(num**0.5)+1): # 遍历2到num的平方根 while num%i == 0: # 若num能被i整除,则i是质因数 num /= i res += str(i)+'*' # 将i记录到结果中 if num != 1: res += str(int(num)) # 若最后剩余的数不为1,则也是一个质因数 print(str(int(num))+'='+res[:-1]) # 输出结果 以上就是将一个正整数分解质因数的方法和代码实现。对于大数,可以使用更高效的质因数分解算法。

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