某一电文有字符A，B，C，D，E，F;它们出现的频率分别为4，2，6，8，3，2，试为这6个字符设计等长编码，并求出传送电文的总长度。

为这6个字符设计等长编码，需要满足以下条件：

1. 编码之间不会出现歧义，即每个字符的编码都不是其他字符编码的前缀。
2. 编码的长度相同，尽可能短。

假设将这6个字符的编码都设置为3位二进制数，则可以得到以下编码：

A - 000
B - 001
C - 010
D - 011
E - 100
F - 101

可以验证，这些编码满足条件1和条件2。传送电文的总长度为：

4×3 + 2×3 + 6×3 + 8×3 + 3×3 + 2×3 = 72

因此，传送电文的总长度为72位。

相关问题

已知某通讯系统电文由{a，b，c，d，e，f，g}7个字符组成，各 电文中的出现频率分别为5，7，2，3，6，8，9。 （1）请根据各字符的出现频率构建哈夫曼树 （2）计算哈夫曼树的带权路径长度WPL （3）请为每个字符设计哈夫曼编码

（1）根据各字符的出现频率构建哈夫曼树：

首先，我们需要将这7个字符按照出现频率从小到大进行排序，得到：{2, 3, 5, 6, 7, 8, 9}。然后，从最小的两个字符开始，合并它们的频率，直到只剩下一个字符。具体过程如下：

- 合并2和3，得到新的频率为5，对应的字符为{c}。
- 合并5和6，得到新的频率为11，对应的字符为{f}。
- 合并5和7，得到新的频率为12，对应的字符为{g}。
- 合并6和7，得到新的频率为13，对应的字符为{e}。
- 合并7和8，得到新的频率为15，对应的字符为{b}。
- 合并7和9，得到新的频率为16，对应的字符为{a}。

所以，哈夫曼树的根节点为{f}，左子树为{g}，右子树为{e}，左子树的左子树为{c}，右子树的左子树为{b}，右子树的右子树为{a}。

（2）计算哈夫曼树的带权路径长度WPL：

WPL = L(f) + L(g) + L(e) + L(c) + L(b) + L(a)
其中，L(x)表示以x为根节点的子树的带权路径长度。

L(f) = 2 * 11 + 2 * 13 = 50
L(g) = 2 * 15 = 30
L(e) = 2 * 16 = 32
L(c) = 2 * 5 = 10
L(b) = 2 * 7 = 14
L(a) = 2 * 9 = 18

所以，WPL = 50 + 30 + 32 + 10 + 14 + 18 = 164。

（3）为每个字符设计哈夫曼编码：
- a: 10
- b: 110
- c: 1110
- d: 11110
- e: 111110
- f: 111111
- g: 11111110

一份电文中有6种字符：A,B,C,D,E,F，它们的出现频率依次为16，5，9，3，30，1计算其带权路径长度WPL

根据哈夫曼树算法，将出现频率作为权值构造哈夫曼树，为了使WPL最小，将出现频率较少的字符放在较深的分支上，出现频率较多的字符放在较浅的分支上。于是按照以下步骤计算WPL：

1. 将字符权值从小到大排序：A(16)，B(5)，C(9)，D(3)，E(30)，F(1)；
2. 取出频率最小的两个节点（F和D），组成一颗新树，根节点权值为两节点权值之和（4）；
3. 将新树插入原有节点中合适的位置，得到如下情况：

A(16) E(30) 新树(4) C(9)
\ / / / \
B(5) C(9) E(30) A(16) D(3) B(5) E(30)
/ \ / /
A(16) B(5) F(1) F(1)

4. 重复步骤2和3，直到哈夫曼树构造完成，最后得到如下的哈夫曼树：

75
/ \
35 E(30)
/ \
16 新树(19)
/ \
C(9) 新树(10)
/ \
A(16) B(5)

新树(19) D(3) F(1)
/ \
A(16) B(5)

5. 计算WPL，遍历哈夫曼树每个叶子节点，将其深度乘以其权值，累加到WPL中。如下：

WPL = A深度 x A权值 + B深度 x B权值 + C深度 x C权值 + D深度 x D权值 + E深度 x E权值 + F深度 x F权值
= 3 x 16 + 4 x 5 + 3 x 9 + 4 x 3 + 2 x 30 + 5 x 1
= 221

因此，这份电文的带权路径长度WPL为221。