matlab代码实现拉格朗日抛物插值

以下是 Matlab 代码实现拉格朗日抛物插值的示例：

% 输入数据
x = [1, 2, 3, 4];
y = [1, 8, 27, 64];
t = 2.5; % 插值点

% 计算拉格朗日系数
n = length(x);
for i = 1:n
    L(i) = 1;
    for j = 1:n
        if j ~= i
            L(i) = L(i) * (t - x(j)) / (x(i) - x(j));
        end
    end
end

% 计算插值结果
result = sum(y .* L);

disp('插值结果：');
disp(result);

这里的 `x` 和 `y` 分别表示已知数据点的横纵坐标，`t` 表示插值点的横坐标。首先通过拉格朗日插值公式计算拉格朗日系数 `L`，然后将 `L` 与 `y` 进行加权求和得到插值结果 `result`。最后将 `result` 输出即可。

需要注意的是，拉格朗日抛物插值与普通拉格朗日插值的思路类似，只是在计算拉格朗日系数时需要将插值点的二次项也考虑进去。具体而言，计算 `L(i)` 时，需要将 `(t - x(j))` 替换为 `(t - x(j))^2`。