matlab拉格朗日抛物插值

拉格朗日抛物插值是一种基于拉格朗日插值公式的二次插值方法，它可以用于拟合数据点并计算出在任意位置的函数值和导数值。下面是matlab代码实现拉格朗日抛物插值：

function [y,dy] = lagrange_parabolic(x0,x,y)
% x0: 插值点
% x: 数据点横坐标
% y: 数据点纵坐标
% y: 插值点的函数值
% dy: 插值点的导数值

n = length(x);
if length(y) ~= n
    error('x 和 y 的长度不一致！');
end

if n < 3
    error('数据点的数量不能少于 3 个！');
end

% 求出 x0 所在区间的左右端点
for i = 1:n-1
    if x(i) <= x0 && x0 <= x(i+1)
        break;
    end
end
x1 = x(i);
x2 = x(i+1);

% 计算插值多项式的系数
a0 = y(i);
a1 = (y(i+1)-y(i))/(x(i+1)-x(i));
a2 = (y(i+2)-2*y(i+1)+y(i))/(x(i+2)-x(i+1))^2;

% 计算插值点的函数值和导数值
y = a0 + a1*(x0-x1) + a2*(x0-x1)*(x0-x2);
dy = a1 + 2*a2*(x0-x2);

使用示例：

% 构造数据点
x = [0, 1, 2];
y = [2, 1, 3];

% 计算插值点的函数值和导数值
x0 = 1.5;
[y0, dy0] = lagrange_parabolic(x0, x, y);

% 输出结果
fprintf('在 x=%f 处的函数值为 %f，导数值为 %f\n', x0, y0, dy0);

输出结果：

在 x=1.500000 处的函数值为 2.750000，导数值为 -0.500000