计算k以内能被13或17整除的自然数之和
时间: 2023-04-29 12:01:21 浏览: 57
计算 k 以内能被 13 或 17 整除的自然数的和,可以使用枚举法和求和公式。
代码示例:
```
sum = 0
for i in range(1, k + 1):
if i % 13 == 0 or i % 17 == 0:
sum += i
print(sum)
```
相关问题
计算k以内能被整除13或17的自然数之和
我们可以使用容斥原理来计算这个问题。首先,计算能被13整除的自然数之和,可以用等差数列求和公式得到:
$$
S_{13} = 13 + 26 + 39 + ... + 13\lfloor\frac{k}{13}\rfloor \\
= 13 \cdot \frac{\lfloor\frac{k}{13}\rfloor(\lfloor\frac{k}{13}\rfloor+1)}{2}
$$
同样地,计算能被17整除的自然数之和,可以得到:
$$
S_{17} = 17 + 34 + 51 + ... + 17\lfloor\frac{k}{17}\rfloor \\
= 17 \cdot \frac{\lfloor\frac{k}{17}\rfloor(\lfloor\frac{k}{17}\rfloor+1)}{2}
$$
但是,上面的两个计算中都将既能被13整除又能被17整除的数算重了。所以,需要减去能被13和17同时整除的自然数之和。这部分数的求和可以用以下公式得到:
$$
S_{13,17} = 13 \cdot 17 \cdot \frac{\lfloor\frac{k}{13 \cdot 17}\rfloor(\lfloor\frac{k}{13 \cdot 17}\rfloor+1)}{2}
$$
最终的答案就是将这三个和相加:
$$
S = S_{13} + S_{17} - S_{13,17}
$$
将上面的公式代入即可求出答案。
用c语言计算k以内能被13或17整除的自然数之和
```
#include <stdio.h>
int main() {
int k, sum = 0;
printf("请输入一个正整数:");
scanf("%d", &k);
for (int i = 1; i <= k; i++) {
if (i % 13 == 0 || i % 17 == 0) {
sum += i;
}
}
printf("在1~%d之间能被13或17整除的自然数之和为:%d\n", k, sum);
return 0;
}
```