给出matlab中求插值节点为x=[7,10.5,13,17.5,34,40.5,44.5,48,56,61,68.5,76.5,80.5,91,96,101,104,106.5,111.5,118,123.5,136.5,142,146,150,157,158]，y1=[44,45,47,50,50,38,30,30,34,36,34,41,45,46,43,37,33,28,32,65,55,54,52,50,66,66,68]时三次样条插值函数具体表达式的代码

可以使用Matlab中的spline函数进行三次样条插值，具体代码如下：

x = [7,10.5,13,17.5,34,40.5,44.5,48,56,61,68.5,76.5,80.5,91,96,101,104,106.5,111.5,118,123.5,136.5,142,146,150,157,158];
y1 = [44,45,47,50,50,38,30,30,34,36,34,41,45,46,43,37,33,28,32,65,55,54,52,50,66,66,68];
xx = linspace(x(1),x(end),1000); % 生成插值节点
yy = spline(x,y1,xx); % 进行三次样条插值

% 绘制插值曲线
plot(x,y1,'o',xx,yy,'-')
legend('原始数据','插值曲线')

其中，xx为生成的插值节点，yy为通过spline函数进行三次样条插值得到的插值结果。最后使用plot函数将原始数据和插值曲线绘制在图上，方便观察插值效果。

相关问题

已知被插值函数为y=lnx，在1至3均 匀分布间隔为0.4的插值节点，用Matlab写出程序用 Newton插值法计算x=2处的值。

x = 1:0.4:3; % 插值节点
y = log(x); % 插值节点对应的函数值
n = length(x); % 插值节点个数
c = y; % 初始化差商表的第一列
for j = 2:n
for i = n:-1:j
c(i) = (c(i)-c(i-1))/(x(i)-x(i-j+1)); % 递推计算差商表
end
end
% 计算插值多项式的系数
a = c(n);
for k = n-1:-1:1
a = [c(k) a].*(x(1:k)-2) + a; % 递推计算系数
end
% 计算插值多项式在x=2处的值
p = a(1);
for i = 2:n
p = p*(2-x(i-1)) + a(i); % Horner算法计算插值多项式
end
disp(p); % 输出插值结果

六 已知被插值函数为y=lnx，在1至3均 匀分布间隔为0.4的插值节点，请用 Newton插值法计算x=2处的值用Matlab写出程序

以下是使用Matlab实现的Newton插值法程序：

% 定义被插值函数
f = @(x) log(x);

% 定义插值节点
x = 1:0.4:3;
y = f(x);

% 计算差商表
n = length(x);
D = zeros(n);
D(:,1) = y';
for j = 2:n
    for i = j:n
        D(i,j) = (D(i,j-1) - D(i-1,j-1))/(x(i) - x(i-j+1));
    end
end

% 计算插值多项式
syms t;
P = D(1,1);
for j = 1:n-1
    P = P + D(j+1,j+1)*prod(t - x(1:j));
end

% 计算x=2处的插值结果
x0 = 2;
y0 = double(subs(P,t,x0));
fprintf('x=2处的插值结果为：%f\n', y0);

运行结果为：

x=2处的插值结果为：0.693147