用matlab 解决$max\;n$ $\pi r^2 + 10 \leq 500^2/n$ $\pi r^2 + 2rh + 10 \leq (500-r)^2$ $2r + 5 \leq (500-2r-5)/(n-1)$ $|h_i-h_j| \leq 1\;(i,j=1,2,...,n)$ $C = 10h+10$

这是一个求解最优化问题的问题，可以使用MATLAB中的优化工具箱来解决。具体来说，可以使用fmincon函数，该函数可以用来求解非线性约束的最小值问题。

首先，将问题转化为目标函数的形式。将第一个约束条件改写为：

$$\pi r^2 + 10 -\frac{500^2}{n} \leq 0$$

将第二个约束条件改写为：

$$\pi r^2 + 2rh + 10 - (500-r)^2 \leq 0$$

将第三个约束条件改写为：

$$2r + 5 - \frac{500-2r-5}{n-1} \leq 0$$

将第四个约束条件改写为：

$$|h_i-h_j| -1 \leq 0\;(i,j=1,2,...,n)$$

将目标函数改写为：

$$f = 10h+10$$

然后，定义目标函数和约束条件。如下所示：

function [fval] = myfun(x)

r = x(1);
h = x(2:end-1);
n = x(end);

fval = 10*sum(h) + 10;

c1 = pi*r^2 + 10 - 500^2/n;
c2 = pi*r^2 + 2*r*h + 10 - (500-r)^2;
c3 = 2*r + 5 - (500-2*r-5)/(n-1);

c4 = zeros(n*(n-1)/2,1);
k = 0;
for i = 1:n-1
    for j = i+1:n
        k = k+1;
        c4(k) = abs(h(i)-h(j))-1;
    end
end

ceq = [];

c = [c1;c2;c3;c4];

end

接下来，使用fmincon函数进行求解。如下所示：

options = optimoptions('fmincon','Display','iter','Algorithm','interior-point');

x0 = [10*rand;10*rand(n-2,1);10*rand];
lb = [0;zeros(n-2,1);2];
ub = [250;500*ones(n-2,1);1000];
A = [];
b = [];
Aeq = [];
beq = [];

[x,fval] = fmincon(@myfun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@mycon,options);

其中，@mycon是用来定义非线性约束的函数，其代码如下：

function [c,ceq] = mycon(x)

r = x(1);
h = x(2:end-1);
n = x(end);

c1 = pi*r^2 + 10 - 500^2/n;
c2 = pi*r^2 + 2*r*h + 10 - (500-r)^2;
c3 = 2*r + 5 - (500-2*r-5)/(n-1);

c4 = zeros(n*(n-1)/2,1);
k = 0;
for i = 1:n-1
    for j = i+1:n
        k = k+1;
        c4(k) = abs(h(i)-h(j))-1;
    end
end

ceq = [];

c = [c1;c2;c3;c4];

end

这样就可以得到最优解了。