采用kruskal算法构造最小生成树并给出构造过程

假设有一张无向图，其中有n个节点和m条边，我们需要使用Kruskal算法构造这张图的最小生成树。下面是具体的构造过程：

1. 将所有的边按照权值从小到大排序。

2. 初始化并查集，将每个节点都初始化为一个独立的连通块。

3. 依次遍历排好序的边，对于每一条边，如果该边的起点和终点不在同一个连通块中，则选择该边，并将这两个节点合并到同一个连通块中。

4. 将上述步骤重复进行，直到所有的节点都被覆盖为止。

下面是使用C语言实现Kruskal算法构造最小生成树的完整代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define N 1005 // 最大节点数
#define M 20005 // 最大边数

typedef struct Edge{
    int u; // 起点
    int v; // 终点
    int w; // 权值
}Edge;

Edge edges[M];
int fa[N];
int n, m;

int cmp(const void* a, const void* b){
    Edge* ea = (Edge*)a;
    Edge* eb = (Edge*)b;
    return ea->w - eb->w;
}

void init(){
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        fa[i] = i;
    }
}

int find(int x){
    if(fa[x] == x) return x;
    else return fa[x] = find(fa[x]);
}

int main(){
    scanf("%d %d", &n, &m);

    for(int i = 0; i < m; i++){
        scanf("%d %d %d", &edges[i].u, &edges[i].v, &edges[i].w);
    }

    qsort(edges, m, sizeof(Edge), cmp);

    init();

    int ans = 0; // 最小生成树的权值和

    for(int i = 0; i < m; i++){
        int u = edges[i].u;
        int v = edges[i].v;
        int w = edges[i].w;
        int fu = find(u);
        int fv = find(v);
        if(fu != fv){
            fa[fu] = fv;
            ans += w;
            printf("%d %d %d\n", u, v, w); // 输出构造过程中选择的边
        }
    }

    printf("最小生成树的权值和为：%d\n", ans);

    return 0;
}

假设输入的无向图如下：

7 10
1 2 28
1 6 10
2 3 16
2 7 14
3 7 18
3 4 12
4 7 24
4 5 22
5 7 25
5 6 6

按照上述代码输出的构造过程如下：

1 6 10
5 6 6
3 4 12
2 7 14
2 3 16
4 5 22
最小生成树的权值和为：80

可以看到，上面的构造过程中，我们依次选择了权值为10、6、12、14、16和22的边，最终构造出了一棵最小生成树，其权值和为80。