结构体包含存放顶点，理解矩阵等重写prim算法求最小生成树

在 Prim 算法中，我们需要存储图的边信息以及每个节点是否已经被加入集合中。一个常见的做法是使用邻接表和一个 bool 数组来实现。但是，我们也可以使用结构体来存储图的信息，这样代码的可读性和可维护性会更好。

假设我们有一个无向图，其中每个节点都有一个编号，编号从 1 到 n，边的权值用一个矩阵 `graph` 存储。现在我们要使用 Prim 算法求解这个图的最小生成树，我们可以使用如下的结构体：

struct Edge {
    int u;  // 起点
    int v;  // 终点
    int w;  // 权值
    Edge(int uu, int vv, int ww) : u(uu), v(vv), w(ww) {}
};
struct Graph {
    int n;  // 节点个数
    vector<Edge> edges;  // 图中的所有边
    vector<vector<int>> matrix;  // 图的邻接矩阵
    Graph(int nn) : n(nn) {
        matrix.resize(n + 1, vector<int>(n + 1, 0));
    }
    void addEdge(int u, int v, int w) {
        edges.push_back(Edge(u, v, w));
        matrix[u][v] = matrix[v][u] = w;
    }
};

其中，`Edge` 结构体表示一条边，包含起点、终点和权值。`Graph` 结构体表示一个图，包含节点个数、图中的所有边和图的邻接矩阵。在 `Graph` 结构体中，我们使用 `addEdge` 函数来添加一条边，它会将这条边加入 `edges` 数组中并更新邻接矩阵。

使用上面的结构体，我们可以重写 Prim 算法，代码如下：

int prim(Graph& g, int start) {
    int res = 0;
    vector<bool> visited(g.n + 1, false);
    priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> pq;
    visited[start] = true;
    for (int i = 1; i <= g.n; i++) {
        if (i != start) {
            pq.push({ g.matrix[start][i], i });
        }
    }
    while (!pq.empty()) {
        auto [w, u] = pq.top();
        pq.pop();
        if (visited[u]) continue;
        visited[u] = true;
        res += w;
        for (int v = 1; v <= g.n; v++) {
            if (!visited[v] && g.matrix[u][v] > 0) {
                pq.push({ g.matrix[u][v], v });
            }
        }
    }
    return res;
}

在这个版本的 Prim 算法中，我们使用了 `Graph` 结构体来存储图的信息，而不是使用邻接表和 bool 数组。在实现时，我们首先将起点加入集合，然后将所有与起点相邻的点加入小根堆。在取出堆顶元素时，我们只需要遍历与它相邻的点，而不需要遍历所有的节点。最后返回最小生成树的总权值即可。

使用结构体来存储图的信息，可以让代码更加简洁易懂，而且更加符合面向对象的设计思想。