说明齐次线性方程组 Ax=0 的基础解系中任一向量与 的列向量组中任 一向量皆正交；

对于齐次线性方程组Ax=0，其基础解系中的向量是满足Ax=0的向量构成的向量组，如果该向量组只有零解，则它的基础解系为空。

对于非空的基础解系，可以通过高斯消元等方法求得。假设该基础解系为{x1,x2,...,xn}，则对于任意的i,j∈{1,...,n}，有xi·Aj=0，即xi与Aj正交。

其中，Aj为矩阵A的第j列向量，·表示内积符号。

同时，由于x1,x2,...,xn构成基础解系，它们必须线性无关。因此，若有一个向量b可以表示为b=c1x1+c2x2+...+cnxn，其中c1,c2,...,cn为任意常数，则b与向量组{Aj}中的任意一个向量都正交，即b·Aj=0。