假设无空气阻力 金属液滴从空中释放滴落，分析撞击水平壁面的动力学和能量转化，并推导关系式(涉及表面能等)；静止在水平面后的受力分析和关系式推导(涉及表面张力，附加压力等)

当金属液滴从空中释放滴落时，它会受到重力的作用加速下落。在忽略空气阻力的情况下，液滴撞击水平壁面时会发生动力学和能量转化。

1. 撞击水平壁面的动力学分析：
当液滴撞击水平壁面时，它的动能会转化为其他形式的能量，如变形能或声能。假设液滴的质量为m，初始下落速度为v，撞击后反弹的速度为v'，撞击过程中液滴在水平壁面上停留的时间为Δt。

根据动能定理，液滴的初始动能等于撞击后的其他能量之和。因为在水平壁面上停留的时间很短，可以忽略其他能量转化，只考虑液滴的动能转化。

初始动能：E_k = 1/2 * m * v^2
撞击后的动能：E_k' = 1/2 * m * v'^2

根据动能守恒定律，初始动能等于撞击后的动能：
1/2 * m * v^2 = 1/2 * m * v'^2

2. 撞击水平壁面的能量转化分析：
除了动能转化外，液滴在撞击过程中还会发生表面能的转化。当液滴撞击水平壁面时，液滴的表面会发生变形，形成一个凹陷的形状，这涉及到表面能的改变。

液滴的表面能可以用公式表示为：
E_s = γ * A

其中，E_s为表面能，γ为液滴的表面张力系数，A为液滴与水平壁面接触的面积。

当液滴撞击水平壁面时，它的表面能会发生变化。假设液滴撞击后形成一个凹陷的形状，凹陷的深度为h，则撞击后的表面能可以表示为：
E_s' = γ * A' = γ * (A + 2πrh)

其中，A'为撞击后液滴与水平壁面接触的新面积，r为液滴的半径。

3. 关系式推导：
根据能量守恒定律，液滴的初始总能量等于撞击后的总能量。考虑动能和表面能的转化，可以得到关系式：
1/2 * m * v^2 + γ * A = 1/2 * m * v'^2 + γ * (A + 2πrh)

这个关系式描述了液滴撞击水平壁面时动力学和能量转化的情况。

在液滴静止在水平面后，液滴受到的力分析涉及表面张力和附加压力。但由于题目中只要求推导关系式，而没有具体要求分析这些力的大小或方向，因此在这里不会进行具体的受力分析。