python输入一个二进制数求其十进制数用多项式展开求和法

可以使用以下代码计算一个二进制数的十进制表示：

binary = "1101" # 假设输入的二进制数为1101
decimal = 0
for digit in binary:
decimal = decimal * 2 + int(digit)
print(decimal)

以上代码使用了多项式展开求和法来计算二进制数对应的十进制数。具体来说，代码中使用一个循环将每一位二进制数字转换为十进制数，然后将每一位十进制数乘以2的幂次方，加起来得到最终的十进制数。例如，在本例中，1101对应的十进制数为1*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 13。

相关问题

二进制数的多项式表示

二进制数的多项式表示是指将二进制数按照位权形式展开成多项式的形式。具体做法是，将二进制数的每一位与对应的位权相乘，然后将所有的乘积相加。例如，对于一个二进制数1011，其多项式表示可以表示为：

1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 1 * 2^1 + 1 * 2^0

化简后得到：

8 + 0 + 2 + 1

最终结果为11。因此，二进制数1011的多项式表示为11。[2]

基于LFSR实现一个动态验证码生成器，每次生成6个伪随机十进制数。

好的，根据您的要求，我可以为您提供以下的动态验证码生成器实现方案：

LFSR是线性反馈移位寄存器（Linear Feedback Shift Register）的缩写，可以用于产生伪随机数序列。LFSR 是一个寄存器，它的状态是一个二进制数列，每次移位时，将当前状态的某些位按照某种特定的方式进行异或，然后将结果作为新的状态，从而得到一个新的二进制数列。LFSR 的输出就是这个二进制数列的某些位。

基于这个原理，我们可以实现一个动态验证码生成器，具体步骤如下：

1. 设置一个初始状态，可以是任意的二进制数列。

2. 定义一个多项式，用于计算每次移位后的新状态。这个多项式需要满足一些特定的条件，才能产生高质量的伪随机数序列。常用的多项式有：x^16 + x^14 + x^13 + x^11 + 1，x^32 + x^22 + x^2 + x + 1 等。

3. 每次移位时，将当前状态的某些位按照多项式进行异或，然后将结果作为新的状态。

4. 将新状态转换为十进制数，作为验证码的一部分。

5. 重复上述步骤，直到生成6个伪随机十进制数。

下面是一个基于 Python 的实现示例：

class LFSR:
    def __init__(self, init_state, poly):
        self.state = init_state
        self.poly = poly

    def shift(self):
        feedback = sum([int(self.state[i]) * int(self.poly[i]) for i in range(len(self.poly))]) % 2
        self.state = str(feedback) + self.state[:-1]

    def generate(self):
        self.shift()
        return int(self.state, 2)

init_state = '1010101010101010'
poly = '10000000000001011'
lfsr = LFSR(init_state, poly)

code = ''
for i in range(6):
    rand_num = lfsr.generate() % 1000000
    code += str(rand_num).zfill(6)

print(code)

这个实现使用了一个 16 位的初始状态和一个 17 位的多项式，每次移位后生成一个 32 位的二进制数，然后转换为十进制数。最终生成的验证码包含 6 个 6 位的伪随机十进制数，总共有 36 位。