输出杨辉三角形，用户输入一个正整数n，输出n行的直角三角形的杨辉三角。要求使用递归函数实现。 （1<=n<=10）

### 回答1：
以下是Python代码实现：

def pascal_triangle(n):
if n == 1:
return [[1]]
else:
triangle = pascal_triangle(n-1)
last_row = triangle[-1]
new_row = [1]
for i in range(len(last_row)-1):
new_row.append(last_row[i]+last_row[i+1])
new_row.append(1)
triangle.append(new_row)
return triangle

def print_triangle(n):
triangle = pascal_triangle(n)
for row in triangle:
print(' '.join(str(num) for num in row))

print_triangle(5)

输出结果为：

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1

其中，pascal_triangle函数使用递归实现杨辉三角形的生成，print_triangle函数用于输出结果。

### 回答2：
杨辉三角形是一种数列，它从三角形的顶部开始向下延伸。其中，每一行的两端都是1，每个数字都是上一行相邻两个数字之和。这个三角形的性质非常有趣，不仅在计算组合和二项式系数方面有用，而且也在概率论中被广泛应用。

对于这个题目，我们可以通过编写递归函数，不断计算每行的数字，并输出它们。下面是代码示例：

def pascal_triangle(n):
    if n == 1:
        print("1")
        return ["1"]
    else:
        prev_line = pascal_triangle(n-1)
        current_line = ["1"]
        for i in range(len(prev_line)-1):
            current_line.append(str(int(prev_line[i])+int(prev_line[i+1])))
        current_line.append("1")
        print(" ".join(current_line))
        return current_line

n = int(input("请输入一个正整数n："))
if n<1 or n>10:
    print("n应在1-10之间")
else:
    pascal_triangle(n)

这个函数接受一个整数n作为参数，然后调用自身，计算分行的数字。对于每一行，我们首先检查是否到达了第一行（也就是递归的结束点）。如果是的话，我们只打印一个数字1，否则我们会计算前一行的数字，并在新行中添加一个数字。最后，我们会将新行打印到控制台，并返回新行，以便我们可以在后续的递归调用中使用它。最后，我们将函数应用于用户输入的数字n，并检查是否在有效范围内。如果是，我们会输出杨辉三角形；否则，我们会打印出错误消息。

### 回答3：
杨辉三角是数学中的一个重要概念，其形态如下：

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1

其中，每一行的数字都是上一行的相邻数字之和。

要输出直角三角形的杨辉三角，即输出前n行的杨辉三角形。我们可以使用递归函数来实现。

首先，我们需要明确递归函数的输入与输出。递归函数的输入是一个整数n，表示要输出前n行的直角三角形的杨辉三角；输出是一个n行的杨辉三角形。

其次，我们需要考虑递归函数的递归终止条件。当n等于1时，输出的杨辉三角形就是第一行的“1”。

然后，我们需要考虑递归函数的递归过程。当n大于1时，我们可以使用递归函数来输出前n-1行的杨辉三角形，然后再输出第n行的杨辉三角形。

最后，我们需要考虑如何输出直角三角形的杨辉三角。我们可以使用空格来调整数字的位置，使得输出的杨辉三角形呈直角三角形。

根据以上思路，我们可以写出如下的递归函数：

def pascal(n):
if n == 1:
return [[1]]
else:
triangle = pascal(n - 1)
row = [1]
for i in range(n - 2):
row.append(triangle[-1][i] + triangle[-1][i + 1])
row.append(1)
triangle.append(row)
return triangle

def print_triangle(n):
triangle = pascal(n)
max_width = len(str(triangle[-1][-1]))
for i in range(n):
for j in range(i + 1):
print(str(triangle[i][j]).rjust(max_width), end=' ')
print()

我们先定义了一个pascal函数，用来生成杨辉三角。当n等于1时，返回一个包含“1”的列表；当n大于1时，生成n-1行杨辉三角并计算第n行的数字，最后加入该行并返回整个杨辉三角。

然后，我们再定义一个print_triangle函数，用来输出直角三角形的杨辉三角。首先，我们通过pascal函数生成一个包含n行杨辉三角的列表。然后，我们需要计算每个数字的最大宽度，用来调整数字的位置。最后，我们使用两个嵌套的for循环来输出直角三角形的杨辉三角。

我们可以使用如下方式来测试该函数：

print_triangle(5)

输出结果如下：

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1

我们可以看到，该函数能够正确输出前5行的直角三角形的杨辉三角。