集合A={1,2,3},P(A)是A的幂集，<P(A),U>的单位元是什么？零元又是什么？请给出做题过程。

首先，幂集是指原集合所有子集的集合。对于集合A={1,2,3}，其幂集P(A)为：

P(A) = { {}, {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3} }

其中，{} 表示空集，也是任何集合的子集。

接下来，我们来看集合P(A)关于集合的并运算U构成的代数结构，其中单位元是指对于集合的并运算U，存在一个元素e，使得对于任意子集B属于P(A)，都有B U e = B。

因为集合的并运算U满足结合律和交换律，所以对于任意子集B属于P(A)，B U {} = B，因此空集{}是集合P(A)关于集合的并运算U的单位元。

而对于零元，它是指对于集合的并运算U，存在一个元素z，使得对于任意子集B属于P(A)，都有B U z = z U B = z。

因为对于任意集合A，空集{}都是其子集，所以对于集合P(A)，空集{}是其子集。因此，空集{} U B = B，其中B是集合P(A)的任意一个子集。因此，空集{}是集合P(A)关于集合的并运算U的零元。

相关问题

集合b=(a,b3的幂集为p(b)

集合b是由元素a和b3的幂集组成的。幂集是原集合的所有子集的集合。对于集合b来说，它的幂集p(b)包括空集、只包含a的集合、只包含b的集合、包含a和b的集合以及包含a和b3的集合等。可以通过列举所有可能的子集来得到集合b的幂集p(b)。幂集p(b)的大小可以通过计算2的b的元素个数次方来得到，例如，如果b有3个元素，那么p(b)中子集的个数就是2的3次方，即8个。

幂集在数学和计算机领域中有着广泛的应用。在数学中，幂集的概念用于研究集合的性质和运算。在计算机中，幂集的概念可以用于解决问题，如对一个集合的所有可能的组合进行处理。幂集也可以用来构建数据结构和进行算法设计。

总之，集合b的幂集p(b)是由集合b的所有可能子集组成的集合，包括空集和集合b本身。幂集的大小可以通过计算2的b的元素个数次方来得到。幂集在数学和计算领域都有着重要的应用。

设集合A=1,2，B=2,则P（A）⊕P（B）=

首先，P(A)表示集合A的幂集，即A的所有子集构成的集合。因为A={1, 2}，所以P(A)={{}, {1}, {2}, {1, 2}}。

同样地，P(B)表示集合B的幂集，即B的所有子集构成的集合。因为B={2}，所以P(B)={{}, {2}}。

接着，我们需要计算两个集合的对称差。对于两个集合A和B，它们的对称差定义为所有属于A或属于B，但不同时属于A和B的元素构成的集合，记作A⊕B。

因此，P(A)⊕P(B)的结果为：

{{}, {1}, {2}, {1, 2}} ⊕ {{}, {2}}
= {1} ∪ {} ∪ {1, 2}
= {1, 2}

因此，P(A)⊕P(B)={1, 2}。